Adición y sustracción de números enteros
Para la adición de números enteros veamos el siguiente ejemplo:
Jorge tiene como referencia su casa para indicar los recorridos hacia el este con números positivos y hacia el oeste con números negativos.
1.-Jorge camina 3 km. hacia el este y luego 2 km. en el mismo sentido. ¿Cuál es la ubicación de Jorge respecto a su casa?
Solución:
Recorre +3 Km y luego +2 Km
Es decir, recorre:
+3 + +2 = +5
Por tanto, Jorge está 5 Km al este de su casa.
2.-Jorge camina 3 Km al oeste de su casa y luego continúa 2 Km en el mismo sentido. ¿Cuál es su ubicación?
Solución:
Recorre -3 Km y luego -2 Km
-3 + -2 = -5
Por consiguiente, Jorge está 5 Km al oeste de su casa.
3.-Jorge camina 3 Km al este de su casa y luego 2 Km al oeste. ¿Cuál es su ubicación?
Solución:
Camina +3 Km y luego -2 Km.
Es decir:
+3 + +2 = +1
Por tanto, Jorge está 1 Km al este de su casa.
b) -28 - 13 = -28 + op (13)
= -28 + -13
= -41
En general: a - b = a + op (b)
La sustracción en números enteros es la operación que a cada par de números enteros hace corresponder otro número entero.
La diferencia de dos números enteros siempre es un número entero por lo que se dice que la sustracción es cerrada o interna en Z (números enteros).
Ejercicios:
1.-Luis al salir de su casa recorre 5 Km al norte, luego 3 Km al sur y por último, 4 Km al sur. ¿Cuál es su ubicación final respecto a su casa?
2.-Un agente viajero que parte de Lima recorre consecutivamente: 400 Km al norte, 300 Km al sur, 200 Km al norte y por último 300 Km al sur. ¿Cuál es su ubicación final respecto a Lima?
3.-Un helicóptero asciende 500 m sobre el plano del aeropuerto de donde parte, luego desciende 100 m, después asciende 50 m, y por último desciende 150 Km. ¿A qué altura con respecto al plano del cuál parte se encuentra finalmente?
4.-Antonio se inicia a trabajar no cuenta con dinero. Si gana 1250 soles, gasta 400 soles, gana 350 soles y por último gasta 250 soles. ¿Qué dinero tiene finalmente?
5.-Ricardo sale de su casa y camina consecutivamente: 800 m al este, 500 m al oeste, 250 m al este, 300 m al este y 400 m al oeste. ¿Cuál es su ubicación con respecto a su casa?
6.-Un comerciante comenzó cierto día con 40 000 soles de capital en efectivo. Paga 18 000 soles y recibe 12 000 soles, paga 16 000 soles, 8 000 soles y recibe 15 000 soles, paga 10 000 soles y por último recibe 5 000 soles. ¿Con cuánto termina finalmente?
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Jorge tiene como referencia su casa para indicar los recorridos hacia el este con números positivos y hacia el oeste con números negativos.
1.-Jorge camina 3 km. hacia el este y luego 2 km. en el mismo sentido. ¿Cuál es la ubicación de Jorge respecto a su casa?
Solución:
Recorre +3 Km y luego +2 Km
Es decir, recorre:
+3 + +2 = +5
Por tanto, Jorge está 5 Km al este de su casa.
Solución:
Recorre -3 Km y luego -2 Km
-3 + -2 = -5
Por consiguiente, Jorge está 5 Km al oeste de su casa.
Solución:
Camina +3 Km y luego -2 Km.
Es decir:
+3 + +2 = +1
Por tanto, Jorge está 1 Km al este de su casa.
4.-Jorge camina 3 Km al oeste y luego 2 Km al este. ¿Cuál es su ubicación?
Solución:
Camina -3 Km y luego +2 Km.
Es decir:
-3 + +2 = -1
De esto se deduce que Jorge está 1 Km al oeste de su casa.
Se procede de la misma manera si Jorge toma como referencia su casa i indica los recorridos al norte con números positivos y hacia el sur con negativos.
De estos ejemplos podemos deducir que:
Para sumar números del mismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se pone el signo común.
Esto es, la suma de dos números positivos es positiva y la de dos negativos es negativa
Para sumar números de distinto signo, se restan los valores absolutos y al resultado se pone el signo del que tiene mayor valor absoluto.
Para la sustracción de números enteros veamos este ejemplo para hallar la diferencia de dos números enteros.
a) 12 - 7 = 12 + op (7)
= 12 + -7
= 5
Por tanto: 12 - 7 = 12 + op (7)
= -28 + -13
= -41
En general: a - b = a + op (b)
La sustracción en números enteros es la operación que a cada par de números enteros hace corresponder otro número entero.
La diferencia de dos números enteros siempre es un número entero por lo que se dice que la sustracción es cerrada o interna en Z (números enteros).
Ejercicios:
1.-Luis al salir de su casa recorre 5 Km al norte, luego 3 Km al sur y por último, 4 Km al sur. ¿Cuál es su ubicación final respecto a su casa?
2.-Un agente viajero que parte de Lima recorre consecutivamente: 400 Km al norte, 300 Km al sur, 200 Km al norte y por último 300 Km al sur. ¿Cuál es su ubicación final respecto a Lima?
3.-Un helicóptero asciende 500 m sobre el plano del aeropuerto de donde parte, luego desciende 100 m, después asciende 50 m, y por último desciende 150 Km. ¿A qué altura con respecto al plano del cuál parte se encuentra finalmente?
4.-Antonio se inicia a trabajar no cuenta con dinero. Si gana 1250 soles, gasta 400 soles, gana 350 soles y por último gasta 250 soles. ¿Qué dinero tiene finalmente?
5.-Ricardo sale de su casa y camina consecutivamente: 800 m al este, 500 m al oeste, 250 m al este, 300 m al este y 400 m al oeste. ¿Cuál es su ubicación con respecto a su casa?
6.-Un comerciante comenzó cierto día con 40 000 soles de capital en efectivo. Paga 18 000 soles y recibe 12 000 soles, paga 16 000 soles, 8 000 soles y recibe 15 000 soles, paga 10 000 soles y por último recibe 5 000 soles. ¿Con cuánto termina finalmente?
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