Matemáticas Simples

Llamamos fracciones al número de la forma ( a/b ) siendo a y b números enteros, con b  ≠ 0. El numerador es a y b, el denominador. El denominador b  indica las partes iguales en las que se ha dividido la unidad y el numerador a  indica que de estas partes iguales se han tomado a de ellas. Así, en 5/2 el numerador es 5 y el denominador, 2. En este caso, 2 indica que la unidad se ha dividido en 2 partes iguales y el 5, que de esas 2 partes se han tomado 5. Las fracciones pueden ser positivas tales como 2/4, 3/5, 7/2, etc; y negativas tales como -4/5, -3/6, -7/8, etc. Las fracciones se representan mediante figuras geométricas o en la recta numérica como vemos a continuación: Como vemos en los gráficos, la representación de las fracciones sobre la recta numérica nos ofrece la ventaja de poder representar fracciones tanto positivas como negativas. Cuando se desea representar una fracción determinada sobre la recta numérica tal como 2/3, 5/4 y -3/4 se procede así:

En la vida nos topamos ante situaciones en las que no siempre es posible emplear números naturales o enteros. Es por eso que decimos: son las once y media de la mañana; necesito un metro tres cuartos de tela. Sabemos que dados los números enteros cualesquiera sólo pueden realizarse sin restricciones las operaciones de adición, sustracción, y multiplicación, puesto que la suma, la diferencia y el producto siempre son números enteros. En cambio, el cociente no siempre es un número entero, por eso suele decirse que la división es una operación parcialmente definida en Z. Así, 3 y 5 son números enteros y también lo son 3 + 5 = 8, 3 - 5 = -2 y 3 x 5 = 15, en cambio, 3 : 5 ó 3 / 5 no es un número entero. Me propondré ahora hacer una ampliación del conjunto Z de números enteros a otro conjunto en el que se puedan realizar sin restricciones las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división (salvo entre 0). Para esto vamos a considerar primero los cocientes de dos números

Primero veremos la intersección de conjuntos , que están incluidos las propiedades. Luego veremos la unión de conjuntos y también lo que es la diferencia de conjuntos. La intersección de los conjuntos A y B es el conjunto formado por los elementos de A que pertenecen a B. A ∩B se lee: A intersección B. A ∩B = {x/x  ∈ A  ∧ x  ∈ B} El símbolo  ∧ se lee: y. A  ∩ B está formado por los elementos comunes a A y a B. Veamos: Si A = {1 , 2 , 3 , 4} y B = {2 , 4 , 6} , entonces A  ∩ B = {2 , 4} PROPIEDADES DE LA INTERSECCION 1.La intersección de dos conjuntos está incluida en cualquiera de ellos. A  ∩ B  ⊂ A A  ∩  B  ⊂  B 2.Si un conjunto está incluido en otro, entonces la intersección de ambos es el primero. Las siguientes afirmaciones son consecuencia de esta propiedad: Ø  ∩ A =  Ø  pues  Ø  ⊂ A A  ∩ A = A   ya que A  ⊂  A A  ∩  U = A   porque A  ⊂ U Ahora veremos lo que es Unión de Conjuntos. Supongamos que   tenemos los conjuntos A y B, la union de