Extensión de Z a Q

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En la vida nos topamos ante situaciones en las que no siempre es posible emplear números naturales o enteros. Es por eso que decimos: son las once y media de la mañana; necesito un metro tres cuartos de tela.

Sabemos que dados los números enteros cualesquiera sólo pueden realizarse sin restricciones las operaciones de adición, sustracción, y multiplicación, puesto que la suma, la diferencia y el producto siempre son números enteros. En cambio, el cociente no siempre es un número entero, por eso suele decirse que la división es una operación parcialmente definida en Z.

Así, 3 y 5 son números enteros y también lo son 3 + 5 = 8, 3 - 5 = -2 y 3 x 5 = 15, en cambio, 3 : 5 ó 3 / 5 no es un número entero.

Me propondré ahora hacer una ampliación del conjunto Z de números enteros a otro conjunto en el que se puedan realizar sin restricciones las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división (salvo entre 0). Para esto vamos a considerar primero los cocientes de dos números enteros a y b, con b ≠ 0, escritos en la forma a / b llamados fracciones. Al conjunto de todas las fracciones equivalentes llamamos número racional y al de todos estos, conjunto Q de números racionales.

Bueno, empecemos:
Recordemos que el conjunto N de números naturales está dado y representado así:
Asimismo:


es el conjunto de los números naturales no nulos.

En N están bien definidos las operaciones de adición y multiplicación. Esto es, dados dos números naturales cualesquiera, su suma y su producto siempre existe y es un número natural.

Recordemos que el conjunto Z de números enteros está dado y representado por:
En este conjunto Z podemos considerar estos subconjuntos:


Observemos que: 

Es decir, el conjunto Z de números enteros se puede dividir en tres conjuntos: el de los enteros positivos, el de los negativos y el conformado por el 0.

Ejercicios:
1.Dar cinco ejemplos de expresiones en las que se emplee los nombres de fracciones.
2.Dar cinco ejemplos de facciones más usadas en una tienda, mercado, ferreteria, etc.

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