Potenciación con base fraccionaria o decimal y exponente entero
Se llama potencia enésima de a, ó a a la n, al producto que se obtiene de repetir n veces el factor a y se denota por:
a es la base y n el exponente.
Base es el número o factor que se repite.
Exponente es el número que indica las veces que debe repetirse la base.
Ejemplo:
De estos ejemplos deducimos que:
La potencia de cualquier positivo es positivo.
La potencia par de un número negativo es positivo.
La potencia impar de un número negativo es negativo.
Para hallar la potencia de un número decimal, se eleva la base dada al exponente indicado como si se tratara de un número entero cualquiera, separándose en el resultado tantas cifras decimales como nos indique el producto del número de cifras decimales por el exponente.
Para hallar la potencia de una fracción, se eleva separadamente el numerador y el denominador.
Potenciación es la operación que al par ordenado (a,n) hace corresponder su potencia a a la n.
PROPIEDADES
1. Producto de potencias de la misma base
El producto de potencias de la misma base es igual a la potencia de la base dada elevada a un exponente igual a la suma de los exponentes de las potencias dadas.
2. Potencia de potencia
La potencia de potencia es igual a la potencia cuya base es la base dada y cuyo exponente es el producto de los exponentes dados.
3. Potencia de un producto
La potencia de un producto es igual al producto de las potencias cuyas bases son los factores y cuyo exponente es el mismo exponente dado.
4. Potencia de un cociente
La potencia de un cociente es igual al cociente de las potencias.
5. Cociente de potencia de la misma base
6. Potencia de exponente negativo
Una potencia con exponente negativo es igual a una fracción con numerador 1 y denominador igual a la potencia dada pero con exponente positivo.
7. Potencia con exponente 0
La potenciación no es conmutativa ni asociativa.
Entendiste este tema?
¿A qué llamamos potencia de un número?
¿Cómo se procede para hallar la potencia de un número decimal?
¿Cómo se halla la potencia de una fracción?
¿Cómo se halla el producto de potencias de la misma base?
¿Cómo se calcula un potencia de potencia?
Enuncia las propiedades restantes antes anotadas?
Números Racionales e Irracionales AQUÍ.
Ejercicios:
1. Efectuar las siguientes operaciones:
2. Completar la siguiente tabla de potenciación:
3. Completar la siguiente tabla:
4. Efectuar las siguientes operaciones:
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Base es el número o factor que se repite.
Exponente es el número que indica las veces que debe repetirse la base.
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La potencia de cualquier positivo es positivo.
La potencia par de un número negativo es positivo.
La potencia impar de un número negativo es negativo.
Para hallar la potencia de un número decimal, se eleva la base dada al exponente indicado como si se tratara de un número entero cualquiera, separándose en el resultado tantas cifras decimales como nos indique el producto del número de cifras decimales por el exponente.
Para hallar la potencia de una fracción, se eleva separadamente el numerador y el denominador.
Potenciación es la operación que al par ordenado (a,n) hace corresponder su potencia a a la n.
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1. Producto de potencias de la misma base
El producto de potencias de la misma base es igual a la potencia de la base dada elevada a un exponente igual a la suma de los exponentes de las potencias dadas.
2. Potencia de potencia
La potencia de potencia es igual a la potencia cuya base es la base dada y cuyo exponente es el producto de los exponentes dados.
3. Potencia de un producto
La potencia de un producto es igual al producto de las potencias cuyas bases son los factores y cuyo exponente es el mismo exponente dado.
4. Potencia de un cociente
La potencia de un cociente es igual al cociente de las potencias.
5. Cociente de potencia de la misma base
6. Potencia de exponente negativo
Una potencia con exponente negativo es igual a una fracción con numerador 1 y denominador igual a la potencia dada pero con exponente positivo.
7. Potencia con exponente 0
La potenciación no es conmutativa ni asociativa.
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¿Cómo se procede para hallar la potencia de un número decimal?
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¿Cómo se halla el producto de potencias de la misma base?
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