Adición y sustracción de fracciones
Hola amigos, empezaremos con adición de fracciones.
Para un mejor entendimiento dividamos en dos casos: adición de fracciones homogéneas y adición de fracciones heterogéneas.
ADICION DE FRACCIONES HOMOGENEAS
Veamos cómo representamos gráficamente esta operación:
Para hallar la suma de un par de fracciones homogéneas se halla la suma de los numeradores. Este resultado es el numerador de la fracción buscada cuyo denominador es el común de las fracciones dadas. Luego si es posible, se simplifica.
ADICION DE FRACCIONES HETEROGENEAS
Para hallar la suma de dos fracciones de este tipo se hallan las fracciones homogéneas equivalentes a las fracciones dadas y luego, las fracciones heterogéneas que son las resultantes, se suman.
Veamos:
Hallar:
2/5 + 4/9
2/5 + 4/9 = 2 x 9 / 5 x 9 + 4 x 5 / 9 x 5
= 18 / 45 + 20 / 45
= 38 / 45
Veamos otro ejemplo:
4/15 + 5/12 = 4 x 12 / 15 x 12 + 5 x 15 / 12 x 15
= 48 / 180 + 75 /180
= 123 / 180
Luego simplificamos:
41
123 41
-------- = -------
180 60
60
Si usamos el mcm de los denominadores, continuaremos así:
El mcm de 15 y 12 es 60
60 : 15 = 4 , 4/15 = 4 x 4/15 x 4 = 16/60
60 : 12 = 5 , 5/12 = 5 x 5/12 x 5 = 25/60
Es decir:
4/12 + 5/12 = 16/60 + 25/60 = 41/60
NUMEROS MIXTOS Y FRACCIONES IMPROPIAS
Un modo abreviada de escribir a + b/c es a b/c, este número a b/c está formado por una parte entera y una fracción, que es denominado número mixto.
Una fracción impropia es aquella cuyo numerador es mayor que su denominador.
Para convertir una fracción en un número mixto se divide el numerador entre el denominador. El cociente vendría a ser la parte entera del número mixto y la fracción tiene como numerador el residuo de la división y como denominador, el mismo denominador de la fracción impropia dada.
Veamos:
Convertiremos 27/4 a número mixto.
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Para un mejor entendimiento dividamos en dos casos: adición de fracciones homogéneas y adición de fracciones heterogéneas.
ADICION DE FRACCIONES HOMOGENEAS
ADICION DE FRACCIONES HETEROGENEAS
Para hallar la suma de dos fracciones de este tipo se hallan las fracciones homogéneas equivalentes a las fracciones dadas y luego, las fracciones heterogéneas que son las resultantes, se suman.
Veamos:
Hallar:
2/5 + 4/9
2/5 + 4/9 = 2 x 9 / 5 x 9 + 4 x 5 / 9 x 5
= 18 / 45 + 20 / 45
= 38 / 45
Veamos otro ejemplo:
4/15 + 5/12 = 4 x 12 / 15 x 12 + 5 x 15 / 12 x 15
= 48 / 180 + 75 /180
= 123 / 180
Luego simplificamos:
41
123 41
-------- = -------
180 60
60
Si usamos el mcm de los denominadores, continuaremos así:
El mcm de 15 y 12 es 60
60 : 15 = 4 , 4/15 = 4 x 4/15 x 4 = 16/60
60 : 12 = 5 , 5/12 = 5 x 5/12 x 5 = 25/60
Es decir:
4/12 + 5/12 = 16/60 + 25/60 = 41/60
NUMEROS MIXTOS Y FRACCIONES IMPROPIAS
Un modo abreviada de escribir a + b/c es a b/c, este número a b/c está formado por una parte entera y una fracción, que es denominado número mixto.
Una fracción impropia es aquella cuyo numerador es mayor que su denominador.
Para convertir una fracción en un número mixto se divide el numerador entre el denominador. El cociente vendría a ser la parte entera del número mixto y la fracción tiene como numerador el residuo de la división y como denominador, el mismo denominador de la fracción impropia dada.
Veamos:
Convertiremos 27/4 a número mixto.
Veamos otro ejemplo:
Convertiremos 68/28 a número mixto. Para hacerlo más fácil, simplificaremos la fracción:
Para convertir un número mixto a b/c a fracción impropia se procede así:
Un número mixto es parecido a una fracción impropia cuyo numerador es igual al producto de la parte entera por el denominador de la parte fraccionaria más el numerador de ésta y cuyo denominador es el mismo denominador de la fracción del número mixto.
Veamos:
Convertir 4 2/5 a fracción.
SUSTRACCION DE FRACCIONES
Al igual como en adición de fracciones empezaremos con las homogéneas.
SUSTRACCION DE FRACCIONES HOMOGENEAS
Sean a/c y b/c, fracciones homogéneas.
Entonces haremos un ejemplo:
5/8 - 3/8
SUSTRACCION DE FRACCIONES HETEROGENEAS
Sean a/b y c/d fracciones heterogéneas.
Veamos un ejemplo:
Hallar 8/9 - 2/5.
Como 9 y 5 son primos entre sí su mcm(9,5)= 9 x 5 = 45
Ejercicios:
1.Emma va a la tienda y compra 3/4 Kg de azúcar, 1 1/2 Kg de arroz, 1/2 Kg de fideo, 1 Kg de sal, 1/4 Kg de avena y una bolsa de ace de 1/4 Kg. ¿Con qué peso regresa a su casa?
2.Cierto día, Juan parte de su casa y hace los siguientes recorridos: 2 1/2 km al este, 1 1/4km al oeste, 3/4 km al este, 3 1/8 km al oeste y 2 1/2 km al este. ¿Cuál es la ubicación final de Juan con respecto a su casa?
3.Dar un ejemplo de recorridos al norte y al sur, partiendo de un punto determinado y luego obtener la ubicación final con respecto a dicho punto.
4.Poner un ejemplo de compras realizadas en la que no necesariamente se pida kilogramos completos de determinados productos y obtener el peso total.
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