División de números enteros

Para la división hay que tener en cuenta la ley de los signos, que se deduce de la ley de los signos de la multiplicación.

Este cuadro quiere decir que el cociente de dos números del mismo signo es positivo y de signo contrario es negativo.
Ejemplos:
30 : 5 = 6
48 : -6 = -8
-84 : 6 = -14
-78 : -6 = 13
-88 : -11 = 8
120 : -5 = -24
La expresión euclideana de la división con dividendo D, divisor d, cociente c y residuo r es:

D = dc + r

Ejemplos:
29 : 6 = 4 con 5 de residuo porque 29 = 6 x 4 + 5
29 : -6 = 5 con 5 de residuo porque 29 = -6 x -4 + 5
-29 : 6 = -4 con -5 de residuo porque -29 = 6 x -4 + -5
-29 : -6 = -4 con -5 de residuo porque -29 = 6 x -4 + -5

En otras palabras la división en N tiene el mismo proceso que la división en Z, sólo que en Z se le añaden signos (+ ó - ).

Ejercicios:
1.Si D es el dividendo; d, el divisor; c, el cociente; y r, el residuo, completar la siguiente tabla con el o los términos que faltan:

2.¿El cociente de dos números enteros cualesquiera, siempre es un número entero?¿Por qué?

3.Completar la siguiente tabla, escribiendo el cociente y el residuo en la forma c;r.

4.Completar la siguiente tabla, escribiendo el cociente y el residuo en la forma c;r.

5.Verificar y completar las siguientes operaciones:

a) 8 + -7 + 15 : -3 = 8 + -7 + -5 = ____

b) 9 x -5 + 28 : -7 = -45 + -4= ____

c) -8 x -7 -65 : -5 = 56 - -13 = 56 + 13 = ___

d) (128 : 8) x (24 : 8) + (18 x 15) : (108 : 12) - (16 x 12) : (44 : 11) + (320 : 40) : (40 : 5)

e) (48 + 24) : (25 +-7) - (7 x 5) x (-18 + 6) + 35 - 40) x (75 : 5) + (21 x 8) : (15 - 8)

f) (25 +-17) x -5 -48 : (28 - 4) + 80 : (-7 -3) + 12 = 8 x -5 - 48 : 24 + 80 : -10 + 12 = ____

g) -56 : -7 + 7 x -5 - -6 x -4 = 8 +-35 - 24 = ____

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