Números racionales e irracionales
Con la finalidad de ampliar el concepto de los números naturales, se creó el concepto de número entero debido a que con éstos se pueden realizar operaciones que con los primeros no son posibles.
Por ejemplo, si se restan dos números naturales se obtiene otro número natural; pero ocurre que puede presentarse un caso donde el resultado no sea un número positivo sino negativo, como por ejemplo: 2-7 = -5, un entero.
Sin embargo, hay operaciones que no se pueden realizar si sólo se trabaja con los números enteros. Con el fin de dar solución a este problema se amplían los números enteros con el concepto de los números racionales. Éstos se representaban por medio de fracciones o expresiones decimales.
Una fracción, (que por cierto escribí sobre Fracciones y también escribí sobre Números racionales, pero esta vez explicaré de otra forma) es un par de números enteros dados en cierto orden en el cual el primero no debe ser múltiplo del segundo y éste último debe ser distinto de 0.
Un número racional se puede expresar como el cociente entre dos números enteros; sin embargo, también puede ser representado como un número decimal, que es el resultado del cálculo de dicho cociente. Las cifras que se hallan a la derecha de la coma forman la parte decimal, y las que están a la izquierda representan la parte entera de la división.
Cuando se pretende transformar un número decimal en fracción decimal se hará del siguiente modo:
El numerador estará formado por la cifra 5 a la que se le han suprimido los ceros de la izquierda, los cuales acompañan a la unidad del denominador (100).
Expresiones decimales periódicas
Cuando una fracción no puede ser reducida a una fracción decimal, se realiza la división que ésta indica, transformándose en un número de cifras decimales.
Como se observa, esta división no tiene fin, nunca se llegará al resto 0. Estas expresiones decimales se llaman expresiones decimales periódicas puras. El número que se repite en ellas se denomina período. Pueden suceder también que los restos no se repitan ordenadamente, como en el siguiente caso:
Según puede observarse, el resto no se repite de manera ordenada como en el ejemplo anterior. A este tipo de expresión se le denomina periódica mixta.
Operaciones con números decimales
Adición
La adición de números decimales puede ser entre decimales o entre decimales y números enteros. Las expresiones se colocan una debajo de la otra de modo que queden las unidades, las decenas y las centenas ordenadas en columnas; luego se le agrega la coma al resultado, en el lugar que corresponda.
Para convertir la suma en una fracción se debe proceder del siguiente modo:
Sustracción
Cuando se pretende realizar una sustracción con números decimales, es necesario igualar el número de cifras decimales del minuendo y del sustraendo y luego proceder del mismo modo que con los números enteros, colocando la coma decimal alineada con las anteriores.
Para convertir el resultado en una fracción:
Multiplicación
Esta operación se efectúa como si la coma no existiese y luego, a la derecha del producto, se separan tantas cifras decimales como tengan en total los dos factores.
División
En la división se pueden distinguir tres casos:
Si el dividendo es un decimal y el divisor es número entero se procede como si ambos fuesen enteros y, al bajar la primera cifra decimal del dividendo, se coloca una coma decimal en el cociente:
Cuando el dividendo es entero y el divisor es decimal, se multiplican dividendo y divisor por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el divisor, con lo cual éste pasa a ser entero. Por ejemplo: 324 : 2,5 = 3,240 : 25
Cuando el dividendo y el divisor son decimales se iguala con ceros el número de cifras decimales de ambos, sin que varíe el valor de una expresión decimal al colocarse ceros a la derecha. Se tachan las comas y luego se dividen como enteros:
Números irracionales
Puede suceder que el resultado de una división sea un número decimal de cifras infinitas que no se repitan en períodos. En este caso surge un nuevo concepto numérico, que es el de los números irracionales. Por ejemplo:
No existe ningún número que, elevado al cuadrado, dé como resultado 2. Para expresar este número irracional mediante una representación decimal exacta, se necesitan infinitas cifras. Como no es posible hacer esto, sólo se escriben las primeras cifras y se ponen puntos suspensivos.
Los números irracionales escritos en forma decimal poseen infinitas cifras. Por lo tanto, para representarlos se toman los valores aproximados.
Potenciación con base fraccionaria AQUÍ.
Si te gustó, compártelo
¿Crees que me faltó algo?, deja tu comentario :)
Por ejemplo, si se restan dos números naturales se obtiene otro número natural; pero ocurre que puede presentarse un caso donde el resultado no sea un número positivo sino negativo, como por ejemplo: 2-7 = -5, un entero.
Sin embargo, hay operaciones que no se pueden realizar si sólo se trabaja con los números enteros. Con el fin de dar solución a este problema se amplían los números enteros con el concepto de los números racionales. Éstos se representaban por medio de fracciones o expresiones decimales.
Una fracción, (que por cierto escribí sobre Fracciones y también escribí sobre Números racionales, pero esta vez explicaré de otra forma) es un par de números enteros dados en cierto orden en el cual el primero no debe ser múltiplo del segundo y éste último debe ser distinto de 0.
Un número racional se puede expresar como el cociente entre dos números enteros; sin embargo, también puede ser representado como un número decimal, que es el resultado del cálculo de dicho cociente. Las cifras que se hallan a la derecha de la coma forman la parte decimal, y las que están a la izquierda representan la parte entera de la división.
Cuando se pretende transformar un número decimal en fracción decimal se hará del siguiente modo:
El numerador estará formado por la cifra 5 a la que se le han suprimido los ceros de la izquierda, los cuales acompañan a la unidad del denominador (100).
Expresiones decimales periódicas
Cuando una fracción no puede ser reducida a una fracción decimal, se realiza la división que ésta indica, transformándose en un número de cifras decimales.
Como se observa, esta división no tiene fin, nunca se llegará al resto 0. Estas expresiones decimales se llaman expresiones decimales periódicas puras. El número que se repite en ellas se denomina período. Pueden suceder también que los restos no se repitan ordenadamente, como en el siguiente caso:
Según puede observarse, el resto no se repite de manera ordenada como en el ejemplo anterior. A este tipo de expresión se le denomina periódica mixta.
Operaciones con números decimales
Adición
La adición de números decimales puede ser entre decimales o entre decimales y números enteros. Las expresiones se colocan una debajo de la otra de modo que queden las unidades, las decenas y las centenas ordenadas en columnas; luego se le agrega la coma al resultado, en el lugar que corresponda.
Para convertir la suma en una fracción se debe proceder del siguiente modo:
Sustracción
Cuando se pretende realizar una sustracción con números decimales, es necesario igualar el número de cifras decimales del minuendo y del sustraendo y luego proceder del mismo modo que con los números enteros, colocando la coma decimal alineada con las anteriores.
Para convertir el resultado en una fracción:
Multiplicación
Esta operación se efectúa como si la coma no existiese y luego, a la derecha del producto, se separan tantas cifras decimales como tengan en total los dos factores.
División
En la división se pueden distinguir tres casos:
Si el dividendo es un decimal y el divisor es número entero se procede como si ambos fuesen enteros y, al bajar la primera cifra decimal del dividendo, se coloca una coma decimal en el cociente:
Cuando el dividendo es entero y el divisor es decimal, se multiplican dividendo y divisor por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el divisor, con lo cual éste pasa a ser entero. Por ejemplo: 324 : 2,5 = 3,240 : 25
Cuando el dividendo y el divisor son decimales se iguala con ceros el número de cifras decimales de ambos, sin que varíe el valor de una expresión decimal al colocarse ceros a la derecha. Se tachan las comas y luego se dividen como enteros:
Números irracionales
Puede suceder que el resultado de una división sea un número decimal de cifras infinitas que no se repitan en períodos. En este caso surge un nuevo concepto numérico, que es el de los números irracionales. Por ejemplo:
No existe ningún número que, elevado al cuadrado, dé como resultado 2. Para expresar este número irracional mediante una representación decimal exacta, se necesitan infinitas cifras. Como no es posible hacer esto, sólo se escriben las primeras cifras y se ponen puntos suspensivos.
Los números irracionales escritos en forma decimal poseen infinitas cifras. Por lo tanto, para representarlos se toman los valores aproximados.
Potenciación con base fraccionaria AQUÍ.
Si te gustó, compártelo
¿Crees que me faltó algo?, deja tu comentario :)
Comentarios
Publicar un comentario