Matemáticas Simples

1. Escribir en notación decimal: 22₃ , 111₃ , 210₃ y 2000₃. 2. Escribir en notación decimal: 21₃ , 31₄ , 10100₂ , 11₅ y 102₇. 3. Escribir en notación ternaria 27 , 26 , 30 y 4. 4. Efectuar: 1. 1110₂ + 10111₂ + 1100₂ 2. 1101₂ . 1011₂ 3. 11111₂ - 1011₂ 4. (101₂ + 1110₂) . 11₂ 5. Expresar los resultados del ejercicio 24 en el sistema de base 3. 6. Escribir en sistema decimal: 7. Escribir en notación romana: 55 555 , 1 010 010 010 , 7 507 , 544 689 175 8. Consideremos el conjunto A = { 2 , 4 , 6 } y la operación definida por la tabla. 1. Decir si la operación es interna en A. 2. Indicar si existe elemento neutro. 3. Decir si la operación es conmutativa. 9. Resolver las siguientes ecuaciones en N: 1 . x – 15 = 27 2. x + 12 = 31 3. 41 – x = 16 4. 20 + x = 12 10. Resolver las siguientes ecuaciones en N: 1. x – 1 = 7 2. 5 – x = 3 3. 21 – 3 = x 4. 7 = x + 1 5. a + x – 2 = 1 + a 6. a + b – x =

1. Determinar x en las siguientes igualdades: 1. s (9) = x 2. s ( x ) = 1 3. s ( x +7) = 11 4. s ( s (3)) = x 5. s (9) = x +2 6. s ( s ( x +1)) = 5 2. Determinar x sabiendo que: 1. s (7) =  x 2. s ( x ) = 7  3. s (9) = x +3 4. s ( x -1) = 6 5. s ( s ( s ( x ))) = 8 6. s ( s ( s (1))) = x 3. Calcular la cantidad de números capicúas de tres cifras. 4. Considerando los dígitos 1, 2, 3 y 4, calcular: 1. Cuántos números de cuatro cifras pueden formarse. 2. Cuántos números de cuatro cifras distintas se pueden obtener. 3. Cuántos números de tres cifras pueden formarse. 4. Cuántos de tres cifras distintas pueden obtenerse. 5. Representar gráficamente los siguientes conjuntos: A = {  x/x   ∈ N y x < 5 }, B = { x/x   ∈ N y 3   ≤ x   ≤ 7 } y C = A ²  ∩ B 6. Representar gráficamente A  ∩ B, A - B y  B - A siendo: A = { x/x   ∈ N y x < 7 } y B = { x/ x  ∈ N y 4  ≤ x   < 11 } 7. Sean los conjuntos A = {  x/x   ∈ N y 3   ≤ x   ≤ 10 } y B = { 

1. Verificar que los conjuntos A y B son iguales, siendo: A = {  x   ∈ N / x es par y x < 9 } , B = {  x   ∈ N / x es par y x  ≤ 70 } 2. Indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: - a  ∈ { a } - a  ⊂ { a } -  Ø  ⊂ { a } -  Ø  ∈ { a,  Ø } -  Ø  ⊂ { a,  Ø  } - { a }  ⊂  Ø 3. Sea: A = { 1, 2, 3 } - Denotar por extensión el conjunto de las partes de A. - Decir si son verdaderas o falsas las siguientes proposiciones: Ø  ∈ P (A), { 1 }  ∈ P (A), A  ∈ P (A),  Ø  ⊂ P (A) , { 1 }  ⊂  P  (A) ,  P  (A)  ∈   P (A). 4. Sean los siguientes conjuntos: A = { 1 , 2 }, B = { 1 , 3 } y C = { A, B, 1 , 2 } Indicar si son verdaderas o falsas las siguientes proposiciones: 1. 1  ∈  A  2. A  ⊂ C 3.  Ø  ∈ C 4. 1  ∈ C 5. B  ∈ C 6.  Ø  ⊂ c 7. A  ∈  A 8. 3  ∈ B 9. A = B 10. A  ⊂ A 11. 3  ∈ C 12. 3  ⊂ B 5. Investigar si son iguales los siguientes pares de conjuntos: A = {    x   ∈ N / 1  ≤  x  < 5 } B = {  x   ∈ N / x es divisor de 24 }  C