Superficie (Area)
Las medidas de superficie tienen como unidad el metro cuadrado. Dado que una medida de superficie es el resultado del largo por el ancho, presupone que sus múltiplos y submúltiplos aumentan o disminuyen en incrementos de 100 ( 10 al cuadrado). Así:
Como la regla de los múltiplos preferidos nos fija incrementos en mil en mil, para evitar el enorme "hueco" que tendríamos entre la unidad (m2) y su primer submúltiplo preferido (mm2) y el primer múltiplo (km2), se permite emplear el hectómetro cuadrado (hm2), el decámetro cuadrado (dam2), el decímetro cuadrado (dm2) y el centímetro cuadrado (cm2).
De estos, los más empleados son el kilómetro cuadrado (km2), y el hectómetro cuadrado (hm2) que se llama comunmente hectárea (ha = 10 000 m2). El km2, m2 y mm2 cambian por incrementos de 1 000 000. Si solo usáramos estas tres unidades para medir superficies, tendríamos que usar números muy grandes. Así, el área de una página formato A4 se expresaría como 62 500 mm2 = 0,0625 m2. Se hace necesario usar otros submúltiplos, con lo que el área mencionada se expresaría 6,25 dm2 ó 625 cm2 que son valores numéricos mucho más prácticos de usar.
Conversion
45 000 000 mm2 a m2 = 45 m2
2 000 000 000 000 mm2 a hm2 = 200 hm2
58 000 000 000 000 000 mm2 a km2 = 58 000 km2
0,000 48 km2 a m2 = 480 m2
0,000 000 0049 km2 a mm2 = 4900 mm2
64 000 000 000 cm2 a ha = 640 ha
De estos ejemplos deducimos la siguiente regla práctica:
Para convertir medidas de superficie de unidades de orden superior a inferior, se agrega dos ceros a la derecha o se corre la coma decimal dos lugares a la derecha por cada unidad de orden inmediato inferior. Para convertir medidas de superficie de unidades de orden inferior a superior, se separa dos cifras de la derecha o se corre la coma decimal dos lugares a la izquierda por cada unidad de orden inmediato superior.
Problemas con medidas de Superficie
1. Se tiene dos tableros de forma cuadrada. Uno mide 1 m por lado y el otro, 10 dm por lado. ¿Cuál es el área de cada uno y qué relación hay entre estas áreas?
Como el área de un cuadrado es igual a lado al cuadrado, se tiene:
A1 = (1 m2), A1 = 1 m2
A2 = (10 dm2), A2 = 100 dm2
Como 1 m2 = 100 dm2, deducimos que A1 = A2
Cada tablero tiene un área de 1 m2 ó 100 dm2, esto es, son de áreas iguales.
2. Un terreno rectangular de 6,5 dam de largo por 1,5 dam de ancho, está valorado a s/. 50 el m2. ¿Cuántas hectáreas tiene este terreno y cuál es su valor?
A = (6,5 dam) (1,5 dam)
A = 9,75 dam2
Como: 1 ha = 1 hm2, A = 9,75 dam2 = 0,0975 hm2 = 0,0975 ha
De otro lado: A = 9,75 dam2 = 975 m2
Valor del terreno: s/. 50 m2 x 975 m2 = s/. 48 750
El terreno tiene 0,0975 ha y está valorado en s/. 48 750
3. Darío tiene un terreno de 13,5 ha y quiere venderlo a s/. 6 el m2. De realizarse la venta a dicho precio. ¿Cuánto recibirá Darío?
13,5 ha = 13,5 hm2 = 135 000 m2
Recibirá: 135 000 x 6 = 810 000
Darío recibirá s/. 810 000
4. Un patio rectangular de 4 dam 5 m de largo y 2 dam 1 m de ancho, se desea enlosetar con losetas cuadradas de 25 cm de lado. ¿Cuántas losetas se necesitan?
Largo del patio: 4 dam 5 m = 4,5 dam = 45 m
Ancho del patio: 2 dam 1 m = 2,1 dam = 21 m
Area del patio: 45 m x 21 m = 945 m2 = 9 450 000 cm2
Area de una loseta: (25 cm) (25 cm) = 625 cm2
Número de losetas: 9 450 000 cm2 / 625 cm2 = 15 120
Se necesitan 15 120 losetas.
Entendiste este tema?
¿Cuál es la unidad base de las medidas de superficie?
¿Cuáles son los múltiplos preferidos del m2 (metro cuadrado)?
¿Cuáles son los submúltiplos preferidos del m2 (metro cuadrado)?
¿Cuáles son los múltiplos y submúltiplos del m2 (metro cuadrado) que se emplean aparte de los preferidos?
¿Cómo se procede para convertir medidas de superficie?
Medidas de Volumen y Capacidad AQUÍ.
Ejercicios:
1. Convertir:
854 000 000 mm2 a m2
925 000 000 000 cm2 a km2
4 560 000 000 mm2 a ha
23 km2 a m2
82,73 hm2 a cm2
0,000 071 39 Mm2 a m2
0,004 510 3 ha a dm2
0,080 47 km2 a cm2
0,000 054 81 Mm2 a mm2
2,890 48 hm2 a dm2
2. Un terreno tiene 5 ha. Si el metro cuadrado vale s/. 40, ¿cuál es su valor?
3. ¿Cuántas ha tiene un terreno rectangular de 2 km de largo por 3 dam 5 m de ancho?
4. Un terreno rectangular de 2dam 4 m de largo por 1 dam 3 m de ancho está valorado a s/. 50 el metro cuadrado. ¿Cuál es el valor de este terreno?
5. Se desea pavimentar un patio rectangular de 4 dam 5 m de largo por 2 dam 4 m de ancho, con losetas cuadradas de 25 cm de lado. ¿Cuántas losetas son necesarias?
6. De un terreno rectangular de 2 hm 5 dam 8 m de largo por 8 dam 2 m de ancho , se cultiva los 3/5 y el resto se dedica a un establo. ¿Qué extensión se dedica al cultivo?
7. Un terreno rectangular de 400 m de ancho y 20 ha de área se desea rodear con una cerca valorizada en s/. 5 el m. ¿Cuánto importa esta cerca?
8. En una urbanización se venden lotes rectangulares de terreno de 20 m de largo por 8 m de ancho a s/. 33,50 el m2. ¿Cuál es el valor de cada lote?
9. Una sala rectangular de 5 m de largo opr 35,6 dm de ancho, debe ser pavimentada con losetas cuadradas de 20 cm de lado y que cuestan s/. 80 el metro cuadrado. ¿Cuántas losetas hacen falta y cuánto cuesta el enlosetado?
10. Los 2/5 del área de un terreno de 5,4 a se ha sembrado de lechuga; 1/5 del resto, de zanahoria y el resto de cebolla. ¿Qué extensión se ha empelado para cada cultivo?
11. Un terreno de 3 ha se ha comprado por s/. 15 000 y luego se vende a s/. 70 el m2. ¿Qué ganancia deja esta venta?
12. Una sala de 6 m de largo, 4 m de ancho y 3,5 de altura ha sido pintada pagando a razón de s/. 10 por metro cuadrado. ¿Cuánto costó dicho trabajo?
13. A un cuadro de 2 000 centímetros cuadrados de área y 50 cm de largo debe ponérsele un marco metálico que vale s/. 5 el dm. ¿Cuánto se tendrá que pagar por este marco?
14. Un patio rectangular de 40 m de largo por 8,50 m de ancho debe ser pavimentado con adoquines cuadrados de 10 cm por lado. Si el millar de estos adoquines colocados cuesta s/. 60. ¿Cuánto cuesta pavimentar dicho patio?
15. Un terreno de 8 ha 8 dam2 cuesta s/. 808 000, ¿cuánto cuesta el metro cuadrado?
16. A un terreno rectangular que tiene 48 dm2 con 80 cm de largo se desea poner un marco que vale s/. 30 el m. ¿Cuánto cuesta este marco?
17. Los 2/5 de un terreno de 8 ha 9 dam2 5 m2 se dedican al cultivo de maíz; los 2/3 del resto, a hortalizas y, el resto al cultivo de espárragos. Si el rendimiento promedio de cosecha de espárrago es de 4 000 kg/ha, haciéndose dos cosechas por año, ¿cuál es el rendimiento anual de espárrago de este terreno?
18. Una sala de 8 m de largo, 6 m de ancho y 2,5 m de altura se desea empapelar con piezas de papel de 1,04 dm2 de área, cuyo costo es de s/. 20 cada una. ¿Cuánto cuesta empapelar esta sala?
19. Una sala de 10 m de largo, 8 m de ancho y 3 m de altura tiene cuatro ventanas de 2,5 m por 1,8 m. Esta sala se desea empapelar con papel que cuesta s/. 25 el metro cuadrado colocado, ¿cuál es el importe de dicho trabajo?
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0,000 001 km2 = 0,0001 hm2 = 0,01 dam = 1 m2
10 dm2 = 1 000 cm2 = 100 000 mm2
Como la regla de los múltiplos preferidos nos fija incrementos en mil en mil, para evitar el enorme "hueco" que tendríamos entre la unidad (m2) y su primer submúltiplo preferido (mm2) y el primer múltiplo (km2), se permite emplear el hectómetro cuadrado (hm2), el decámetro cuadrado (dam2), el decímetro cuadrado (dm2) y el centímetro cuadrado (cm2).
De estos, los más empleados son el kilómetro cuadrado (km2), y el hectómetro cuadrado (hm2) que se llama comunmente hectárea (ha = 10 000 m2). El km2, m2 y mm2 cambian por incrementos de 1 000 000. Si solo usáramos estas tres unidades para medir superficies, tendríamos que usar números muy grandes. Así, el área de una página formato A4 se expresaría como 62 500 mm2 = 0,0625 m2. Se hace necesario usar otros submúltiplos, con lo que el área mencionada se expresaría 6,25 dm2 ó 625 cm2 que son valores numéricos mucho más prácticos de usar.
Conversion
45 000 000 mm2 a m2 = 45 m2
2 000 000 000 000 mm2 a hm2 = 200 hm2
58 000 000 000 000 000 mm2 a km2 = 58 000 km2
0,000 48 km2 a m2 = 480 m2
0,000 000 0049 km2 a mm2 = 4900 mm2
64 000 000 000 cm2 a ha = 640 ha
De estos ejemplos deducimos la siguiente regla práctica:
Para convertir medidas de superficie de unidades de orden superior a inferior, se agrega dos ceros a la derecha o se corre la coma decimal dos lugares a la derecha por cada unidad de orden inmediato inferior. Para convertir medidas de superficie de unidades de orden inferior a superior, se separa dos cifras de la derecha o se corre la coma decimal dos lugares a la izquierda por cada unidad de orden inmediato superior.
Problemas con medidas de Superficie
1. Se tiene dos tableros de forma cuadrada. Uno mide 1 m por lado y el otro, 10 dm por lado. ¿Cuál es el área de cada uno y qué relación hay entre estas áreas?
Como el área de un cuadrado es igual a lado al cuadrado, se tiene:
A1 = (1 m2), A1 = 1 m2
A2 = (10 dm2), A2 = 100 dm2
Como 1 m2 = 100 dm2, deducimos que A1 = A2
Cada tablero tiene un área de 1 m2 ó 100 dm2, esto es, son de áreas iguales.
2. Un terreno rectangular de 6,5 dam de largo por 1,5 dam de ancho, está valorado a s/. 50 el m2. ¿Cuántas hectáreas tiene este terreno y cuál es su valor?
A = (6,5 dam) (1,5 dam)
A = 9,75 dam2
Como: 1 ha = 1 hm2, A = 9,75 dam2 = 0,0975 hm2 = 0,0975 ha
De otro lado: A = 9,75 dam2 = 975 m2
Valor del terreno: s/. 50 m2 x 975 m2 = s/. 48 750
El terreno tiene 0,0975 ha y está valorado en s/. 48 750
3. Darío tiene un terreno de 13,5 ha y quiere venderlo a s/. 6 el m2. De realizarse la venta a dicho precio. ¿Cuánto recibirá Darío?
13,5 ha = 13,5 hm2 = 135 000 m2
Recibirá: 135 000 x 6 = 810 000
Darío recibirá s/. 810 000
4. Un patio rectangular de 4 dam 5 m de largo y 2 dam 1 m de ancho, se desea enlosetar con losetas cuadradas de 25 cm de lado. ¿Cuántas losetas se necesitan?
Largo del patio: 4 dam 5 m = 4,5 dam = 45 m
Ancho del patio: 2 dam 1 m = 2,1 dam = 21 m
Area del patio: 45 m x 21 m = 945 m2 = 9 450 000 cm2
Area de una loseta: (25 cm) (25 cm) = 625 cm2
Número de losetas: 9 450 000 cm2 / 625 cm2 = 15 120
Se necesitan 15 120 losetas.
Entendiste este tema?
¿Cuál es la unidad base de las medidas de superficie?
¿Cuáles son los múltiplos preferidos del m2 (metro cuadrado)?
¿Cuáles son los submúltiplos preferidos del m2 (metro cuadrado)?
¿Cuáles son los múltiplos y submúltiplos del m2 (metro cuadrado) que se emplean aparte de los preferidos?
¿Cómo se procede para convertir medidas de superficie?
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Ejercicios:
1. Convertir:
854 000 000 mm2 a m2
925 000 000 000 cm2 a km2
4 560 000 000 mm2 a ha
23 km2 a m2
82,73 hm2 a cm2
0,000 071 39 Mm2 a m2
0,004 510 3 ha a dm2
0,080 47 km2 a cm2
0,000 054 81 Mm2 a mm2
2,890 48 hm2 a dm2
2. Un terreno tiene 5 ha. Si el metro cuadrado vale s/. 40, ¿cuál es su valor?
3. ¿Cuántas ha tiene un terreno rectangular de 2 km de largo por 3 dam 5 m de ancho?
4. Un terreno rectangular de 2dam 4 m de largo por 1 dam 3 m de ancho está valorado a s/. 50 el metro cuadrado. ¿Cuál es el valor de este terreno?
5. Se desea pavimentar un patio rectangular de 4 dam 5 m de largo por 2 dam 4 m de ancho, con losetas cuadradas de 25 cm de lado. ¿Cuántas losetas son necesarias?
6. De un terreno rectangular de 2 hm 5 dam 8 m de largo por 8 dam 2 m de ancho , se cultiva los 3/5 y el resto se dedica a un establo. ¿Qué extensión se dedica al cultivo?
7. Un terreno rectangular de 400 m de ancho y 20 ha de área se desea rodear con una cerca valorizada en s/. 5 el m. ¿Cuánto importa esta cerca?
8. En una urbanización se venden lotes rectangulares de terreno de 20 m de largo por 8 m de ancho a s/. 33,50 el m2. ¿Cuál es el valor de cada lote?
9. Una sala rectangular de 5 m de largo opr 35,6 dm de ancho, debe ser pavimentada con losetas cuadradas de 20 cm de lado y que cuestan s/. 80 el metro cuadrado. ¿Cuántas losetas hacen falta y cuánto cuesta el enlosetado?
10. Los 2/5 del área de un terreno de 5,4 a se ha sembrado de lechuga; 1/5 del resto, de zanahoria y el resto de cebolla. ¿Qué extensión se ha empelado para cada cultivo?
11. Un terreno de 3 ha se ha comprado por s/. 15 000 y luego se vende a s/. 70 el m2. ¿Qué ganancia deja esta venta?
12. Una sala de 6 m de largo, 4 m de ancho y 3,5 de altura ha sido pintada pagando a razón de s/. 10 por metro cuadrado. ¿Cuánto costó dicho trabajo?
13. A un cuadro de 2 000 centímetros cuadrados de área y 50 cm de largo debe ponérsele un marco metálico que vale s/. 5 el dm. ¿Cuánto se tendrá que pagar por este marco?
14. Un patio rectangular de 40 m de largo por 8,50 m de ancho debe ser pavimentado con adoquines cuadrados de 10 cm por lado. Si el millar de estos adoquines colocados cuesta s/. 60. ¿Cuánto cuesta pavimentar dicho patio?
15. Un terreno de 8 ha 8 dam2 cuesta s/. 808 000, ¿cuánto cuesta el metro cuadrado?
16. A un terreno rectangular que tiene 48 dm2 con 80 cm de largo se desea poner un marco que vale s/. 30 el m. ¿Cuánto cuesta este marco?
17. Los 2/5 de un terreno de 8 ha 9 dam2 5 m2 se dedican al cultivo de maíz; los 2/3 del resto, a hortalizas y, el resto al cultivo de espárragos. Si el rendimiento promedio de cosecha de espárrago es de 4 000 kg/ha, haciéndose dos cosechas por año, ¿cuál es el rendimiento anual de espárrago de este terreno?
18. Una sala de 8 m de largo, 6 m de ancho y 2,5 m de altura se desea empapelar con piezas de papel de 1,04 dm2 de área, cuyo costo es de s/. 20 cada una. ¿Cuánto cuesta empapelar esta sala?
19. Una sala de 10 m de largo, 8 m de ancho y 3 m de altura tiene cuatro ventanas de 2,5 m por 1,8 m. Esta sala se desea empapelar con papel que cuesta s/. 25 el metro cuadrado colocado, ¿cuál es el importe de dicho trabajo?
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