Volumen y Capacidad (SI)
El volumen es la medida de un sólido (geométrico), la capacidad, la medida de la cavidad (cavidad = facultad de poder contener). Por consiguiente, el volumen de un líquido es igual al del receptáculo que lo contiene. Se trata pues de una sola magnitud física, aunque los fundadores del Sistema Métrico establecieron dos unidades diferentes debido a los fines prácticos a los que las destinaron.
En el SI el volumen y la capacidad se consideran una sola cosa y por consiguiente hay una sola unidad: el metro cúbico. El litro es el nombre comercial que se le da al decímetro cúbico.
Las unidades de volumen aumentan o disminuyen por incrementos de 1000. Esto hace que exista un enorme vacío entre las unidades y el primer múltiplo y el primer submúltiplo preferido. Esto nos obliga a usar múltiplos y submúltiplos intermedios tales como el decímetro cúbico (dm3), el centímetro cúbico (cm3) y el milímetro cúbico (mm3) y, para volúmenes muy considerables de líquidos, el decámetro cúbico (dam3), el kilómetro cúbico (km3). Cabe agregar que los nombres de las antiguas unidades de capacidad se aplican también a estas unidades pero como sinónimos, esto es, como nombres comerciales. Así:
decímetro cúbico (dm3) = litro (l)
centímetro cúbico (cm3) = militro (ml)
Asimismo, siempre en el ámbito del comercio, se permite usar prefijos:
1 Ml = 1 000 000 l = 1 000 m3
1 kl = 1 000 l = 1 m3
1 l = 0,001 m3 = 1 dm3
1 ml = 0,001 l = 0,000 001 m3 = 1 cm3
Conversiones
250 000 dm3 a m3 = 250 m3
180 000 000 cm3 a dam3 = 0,180 dam3
548 000 000 000 dam3 a km3 = 0,548 km3
22,450 dam3 a cm3 = 22 450 000 cm3
15 hm3 a dm3 = 15 000 000 000 dm3
12 dam3 a l = 12 000 000 l
1,440 hm3 a l = 1 440 000 000 l
415 000 000 l a dam3 = 415 dam3
0,000 000 8 hm3 a l = 800 l
0,000 000 215 m3 a ml = 0,215 ml
De estos ejemplos deducimos la siguiente regla práctica:
Para convertir medidas de volumen de unidades de orden superior a inferior, se agrega tres ceros a la derecha o se corre la coma decimal tres lugares a la derecha por cada unidad de orden inmediato inferior. Para convertir medidas de volumen de unidades de orden inferior a superior, se separa tres cifras de la derecha o se corre la coma decimal tres lugares a la izquierda por cada unidad de orden inmediato superior.
Equivalencias entre las medidas de Masa, Capacidad y Volumen
Hemos visto que las medidas de capacidad y volumen son siempre equivalentes. En cambio, la equivalencia entre éstas y los de masa sólo son exactas para el agua destilada. Para los demás cuerpos hay que tener en cuenta su densidad. Así, si se trata de cuerpos más densos que el agua destilada, 1 kl ó m3 de estos cuerpos tienen más masa que 1 Mg.
Problemas con medidas de volumen y capacidad
1. Un recipiente para almacenar agua tiene 2 m de largo, 1,20 m de ancho y 0,8 m de alto. ¿Cuántos litros de agua se puede almacenar como máximo en este recipiente?
Para hallar el volumen del recipiente multiplicamos las tres dimensiones dadas, esto es: largo, ancho y altura.
V = (2m) (1,20m) (0,8m)
= 1,92 m3
Como 1 l = 1 dm3, entonces:
V = 1920 l.
Como máximo se puede almacenar 1920 litros de agua.
2. ¿Cuántos ladrillos de 3 dm de largo, 15 cm de ancho y 10 cm de alto hay en un montón de 45 m3?
El volumen de cada ladrillo es:
V = (3dm)(15cm)(10cm)
= (30cm)(15cm)(10cm)
= (4 500 cm3)
= (4,5dm3)
El volumen del montón de ladrillos en m3 es:
45 m3 = 45 000 dm3
El número de ladrillos es entonces:
(45 000 dm3) : (4,5 dm3) = 10 000
En el montón hay 10 000 ladrillos.
3. Un recipiente contiene 1 000 litros de agua y tiene 2 m de largo y 10 dm de ancho ¿Cuál es su altura?
Como 1 l = 1 dm3 , el volumen del recipiente es de 1 000 dm3. Si la altura del recipiente es h, entonces:
1 000 dm3 = (20 dm)(10 dm) h
h = 5 dm
La altura del recipiente es de 5 dm.
Entendiste este tema?
¿Cuál es la unidad base de las medidas de volumen?
¿Cuáles son los múltiplos preferidos del m3?
¿Cuáles son los submúltiplos preferidos del m3?
¿Cuáles son los múltiplos y submúltiplos del m3 más usuales, aparte de los preferidos?
¿Qué equivalencia existe entre las medidas de volumen y las de capacidad?
¿Cómo se procede para convertir medidas de volumen?
Magnitud de Tiempo AQUÍ.
Ejercicios:
1. Convertir:
160 000 000 m3 a km3
458 000 dm3 a dam3
128 000 000 000 cm3 a hm3
409 000 000 mm3 a l
314 000 000 l a dam3
3,16 m3 a l
0,000 420 hm3 a dm3
0,000 314 kl a ml
0,810 dam3 a ml
425 000 000 000 ml a hm3
12 hm3 a l
415 000 l a m3
0 000 125 hm3 a cm3
0,004 683 dam3 a ml
325 000 ml a l
218 000 000 ml a kl
412 000 000 ml a m3
5,8 kl a cm3
4,956 dam3 a l
0,054 382 hm3 a l
2. Un recipiente contiene 8 000 litros de agua. ¿Cuál es el volumen en m3 de este recipiente?
3. Una piscina tiene un volumen de 150 m3. ¿Cuál es su capacidad en litros?
4. Un recipiente para almacenar agua tiene 2 m de largo, 1,5 m de ancho y 1 m de alto. ¿Cuál es su capacidad máxima en litros?
5. Un recipiente tiene la forma de un cubo de 2 m de arista. ¿Cuántos litros de agua se puede almacenar?
6. ¿Cuál es el volumen de un ladrillo de 3 dm de largo, 15 cm de ancho y 10 cm de alto?
7. ¿Cuántos ladrillos de 3 dm de largo, 15 cm de ancho y 10 cm de alto hay en un montón de 90 m3?
8. Tomar las dimensiones de una cajita de fósforos y calcular su volumen, expresándolo en: cm3 ; dm3 ; m3 ; mm3.
9. En una caja de cartón se han guardado 1 000 cajitas de fósforos. Tomando en cuenta el resultado del problema anterior, ¿cuál es el volumen de esta caja?
10. ¿Cuántos ladrillos de 30 cm de largo, 1,5 dm de ancho y 1 dm de alto se puede almacenar en una habitación de 3 m de largo, 2,4 m de ancho y 3 m de alto?
11. Un recipiente tiene una capacidad para almacenar 144 000 litros de agua. Si este recipiente tiene 12 m de largo y 6 m de ancho, ¿cuál es su altura?
12. Una caja que contiene tizas mide 8,5 cm de largo, 6 cm de ancho y 2,3 cm de alto. ¿Qué volumen ocupará 500 cajas de tizas?
13. En una caja de madera de 1,20 m de largo, 1 m de ancho y 60 cm de altura, ¿cuántas cajas de zapatos de 40 cm de largo, 2 dm de ancho y 15 cm de altura se podrán embalar?
14. En un patio de 40 m de largo y 20 m de ancho se quiere poner una capa de arena de 3 cm de alto. ¿Cuántos metros cúbicos de arena se necesitan?
15. En un patio de 50 m de largo y 25 m de ancho se ha colocado una capa de 10 cm de concreto. ¿Cuál es el volumen del concreto?
16. Para sacar tierra se ha abierto una zanja de 30 m de largo, 1,5 m de ancho y 2 m de profundidad y debe llenarse con desmonte. Si este desmonte es transportado por un volquete de 6 metros cúbicos de tolva, ¿cuántos viajes debe hacer este volquete?
17. Tomar las dimensiones es un libro y calcular su volumen. ¿Qué volumen debe tener una caja en la que se deben embalar 300 libros?
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En el SI el volumen y la capacidad se consideran una sola cosa y por consiguiente hay una sola unidad: el metro cúbico. El litro es el nombre comercial que se le da al decímetro cúbico.
Las unidades de volumen aumentan o disminuyen por incrementos de 1000. Esto hace que exista un enorme vacío entre las unidades y el primer múltiplo y el primer submúltiplo preferido. Esto nos obliga a usar múltiplos y submúltiplos intermedios tales como el decímetro cúbico (dm3), el centímetro cúbico (cm3) y el milímetro cúbico (mm3) y, para volúmenes muy considerables de líquidos, el decámetro cúbico (dam3), el kilómetro cúbico (km3). Cabe agregar que los nombres de las antiguas unidades de capacidad se aplican también a estas unidades pero como sinónimos, esto es, como nombres comerciales. Así:
decímetro cúbico (dm3) = litro (l)
centímetro cúbico (cm3) = militro (ml)
Asimismo, siempre en el ámbito del comercio, se permite usar prefijos:
1 Ml = 1 000 000 l = 1 000 m3
1 kl = 1 000 l = 1 m3
1 l = 0,001 m3 = 1 dm3
1 ml = 0,001 l = 0,000 001 m3 = 1 cm3
Conversiones
250 000 dm3 a m3 = 250 m3
180 000 000 cm3 a dam3 = 0,180 dam3
548 000 000 000 dam3 a km3 = 0,548 km3
22,450 dam3 a cm3 = 22 450 000 cm3
15 hm3 a dm3 = 15 000 000 000 dm3
12 dam3 a l = 12 000 000 l
1,440 hm3 a l = 1 440 000 000 l
415 000 000 l a dam3 = 415 dam3
0,000 000 8 hm3 a l = 800 l
0,000 000 215 m3 a ml = 0,215 ml
De estos ejemplos deducimos la siguiente regla práctica:
Para convertir medidas de volumen de unidades de orden superior a inferior, se agrega tres ceros a la derecha o se corre la coma decimal tres lugares a la derecha por cada unidad de orden inmediato inferior. Para convertir medidas de volumen de unidades de orden inferior a superior, se separa tres cifras de la derecha o se corre la coma decimal tres lugares a la izquierda por cada unidad de orden inmediato superior.
Equivalencias entre las medidas de Masa, Capacidad y Volumen
Hemos visto que las medidas de capacidad y volumen son siempre equivalentes. En cambio, la equivalencia entre éstas y los de masa sólo son exactas para el agua destilada. Para los demás cuerpos hay que tener en cuenta su densidad. Así, si se trata de cuerpos más densos que el agua destilada, 1 kl ó m3 de estos cuerpos tienen más masa que 1 Mg.
Problemas con medidas de volumen y capacidad
1. Un recipiente para almacenar agua tiene 2 m de largo, 1,20 m de ancho y 0,8 m de alto. ¿Cuántos litros de agua se puede almacenar como máximo en este recipiente?
Para hallar el volumen del recipiente multiplicamos las tres dimensiones dadas, esto es: largo, ancho y altura.
V = (2m) (1,20m) (0,8m)
= 1,92 m3
Como 1 l = 1 dm3, entonces:
V = 1920 l.
Como máximo se puede almacenar 1920 litros de agua.
2. ¿Cuántos ladrillos de 3 dm de largo, 15 cm de ancho y 10 cm de alto hay en un montón de 45 m3?
El volumen de cada ladrillo es:
V = (3dm)(15cm)(10cm)
= (30cm)(15cm)(10cm)
= (4 500 cm3)
= (4,5dm3)
El volumen del montón de ladrillos en m3 es:
45 m3 = 45 000 dm3
El número de ladrillos es entonces:
(45 000 dm3) : (4,5 dm3) = 10 000
En el montón hay 10 000 ladrillos.
3. Un recipiente contiene 1 000 litros de agua y tiene 2 m de largo y 10 dm de ancho ¿Cuál es su altura?
Como 1 l = 1 dm3 , el volumen del recipiente es de 1 000 dm3. Si la altura del recipiente es h, entonces:
1 000 dm3 = (20 dm)(10 dm) h
h = 5 dm
La altura del recipiente es de 5 dm.
Entendiste este tema?
¿Cuál es la unidad base de las medidas de volumen?
¿Cuáles son los múltiplos preferidos del m3?
¿Cuáles son los submúltiplos preferidos del m3?
¿Cuáles son los múltiplos y submúltiplos del m3 más usuales, aparte de los preferidos?
¿Qué equivalencia existe entre las medidas de volumen y las de capacidad?
¿Cómo se procede para convertir medidas de volumen?
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1. Convertir:
160 000 000 m3 a km3
458 000 dm3 a dam3
128 000 000 000 cm3 a hm3
409 000 000 mm3 a l
314 000 000 l a dam3
3,16 m3 a l
0,000 420 hm3 a dm3
0,000 314 kl a ml
0,810 dam3 a ml
425 000 000 000 ml a hm3
12 hm3 a l
415 000 l a m3
0 000 125 hm3 a cm3
0,004 683 dam3 a ml
325 000 ml a l
218 000 000 ml a kl
412 000 000 ml a m3
5,8 kl a cm3
4,956 dam3 a l
0,054 382 hm3 a l
2. Un recipiente contiene 8 000 litros de agua. ¿Cuál es el volumen en m3 de este recipiente?
3. Una piscina tiene un volumen de 150 m3. ¿Cuál es su capacidad en litros?
4. Un recipiente para almacenar agua tiene 2 m de largo, 1,5 m de ancho y 1 m de alto. ¿Cuál es su capacidad máxima en litros?
5. Un recipiente tiene la forma de un cubo de 2 m de arista. ¿Cuántos litros de agua se puede almacenar?
6. ¿Cuál es el volumen de un ladrillo de 3 dm de largo, 15 cm de ancho y 10 cm de alto?
7. ¿Cuántos ladrillos de 3 dm de largo, 15 cm de ancho y 10 cm de alto hay en un montón de 90 m3?
8. Tomar las dimensiones de una cajita de fósforos y calcular su volumen, expresándolo en: cm3 ; dm3 ; m3 ; mm3.
9. En una caja de cartón se han guardado 1 000 cajitas de fósforos. Tomando en cuenta el resultado del problema anterior, ¿cuál es el volumen de esta caja?
10. ¿Cuántos ladrillos de 30 cm de largo, 1,5 dm de ancho y 1 dm de alto se puede almacenar en una habitación de 3 m de largo, 2,4 m de ancho y 3 m de alto?
11. Un recipiente tiene una capacidad para almacenar 144 000 litros de agua. Si este recipiente tiene 12 m de largo y 6 m de ancho, ¿cuál es su altura?
12. Una caja que contiene tizas mide 8,5 cm de largo, 6 cm de ancho y 2,3 cm de alto. ¿Qué volumen ocupará 500 cajas de tizas?
13. En una caja de madera de 1,20 m de largo, 1 m de ancho y 60 cm de altura, ¿cuántas cajas de zapatos de 40 cm de largo, 2 dm de ancho y 15 cm de altura se podrán embalar?
14. En un patio de 40 m de largo y 20 m de ancho se quiere poner una capa de arena de 3 cm de alto. ¿Cuántos metros cúbicos de arena se necesitan?
15. En un patio de 50 m de largo y 25 m de ancho se ha colocado una capa de 10 cm de concreto. ¿Cuál es el volumen del concreto?
16. Para sacar tierra se ha abierto una zanja de 30 m de largo, 1,5 m de ancho y 2 m de profundidad y debe llenarse con desmonte. Si este desmonte es transportado por un volquete de 6 metros cúbicos de tolva, ¿cuántos viajes debe hacer este volquete?
17. Tomar las dimensiones es un libro y calcular su volumen. ¿Qué volumen debe tener una caja en la que se deben embalar 300 libros?
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