Datos históricos - Parte 2
- Apolonio de Pergamo llamado "El gran geómetra", escribió uno de los tratados capitales de toda la historia, Las cónicas, en ocho libros de los cuales el último se desconoce. Se dice que Apolonio es el gran precursor de la geometría analítica (y de paso el campeón de la geometría sintética).
Con él las curvas definen ecuaciones.
Arquímedes ya denominaba parábola y Apolonio introduce los nombres de hipérbola y elipse.
- Los tres problemas clásicos de la antigüedad fueron promotores de las más importantes investigaciones. Por ironía fueron tres matemáticos jóvenes del siglo XIX quienes barrieron con los tres viejos problemas. Abel y Galois ambos muertos a temprana edad demostraron que las ecuaciones de tercer grado no se pueden en general resolver por extracción de raíces cuadradas y otro joven de 23 años, Wantzel señaló que las construcciones con regla y compás conducen a cantidades expresables por raíces cuadradas (pero no cúbicas, quintas, etc).
Como su nombre lo indica, los problemas de la trisección del ángulo y de la duplicación del cubo equivalen a ecuaciones de tercer grado o cúbicas, luego no se pueden resolver por regla y compás.
En el año 1882 Lindemann demuestra que el número pi es trascendente. Los números trascendentes no se pueden expresar por medio de ninguna clase de raíces, son números llamados trascendentes. Aunque representan puntos geométricos, son inaccesibles a toda construcción con regla y compás, luego el problema de la cuadratura del círculo llegó a su fin.
- El matemático y astrónomo griego Hiparco, quien vivió en el siglo II a.C. fue uno de los principales propulsores de la trigonometría. Las tablas de cuerdas que construyó fueron las precursoras de las tablas de las razones trigonométricas.
- Se considera a Diofanto (s. III a.C.) como el padre del álgebra simbólica. Este inicia el verdadero simbolismo, el método analítico en la resolución de los problemas, la simplificación y generalización que al álgebra le hacían falta para emprender su vuelo incontenible; la organización de la teoría de ecuaciones, plasmando por primera vez el álgebra en un libro.
- Según Theon, de Alejandría, entre los astrónomos griegos, es a Hiparco, especialmente, a quien puede considerarse como el verdadero creador de la trigonometría, pues sobre los fundamentos debidos a éste, Ptolomeo publicó en el primer libro de su almagesto, una tabla de valores trigonométricas, para ser usados en los cálculos astronómicos.
- El sistema sexagesimal (base 60) fue creado por los babilonios hacia el año 2000 a.C. y se usa todavía para medir el tiempo y los ángulos. Este sistema parece haberse originado por el hecho de que hay aproximadamente 6 veces 60 días en un año y porque se necesitan 6 radios del círculo para volver al punto de partida.
- La civilización maya floreció en Mesoamérica alrededor del siglo IV a.C. Todavía no se han descifrado todos los jeroglíficos mayas, pero se sabe que tenían dos sistemas de numeración, los dos en base 20. Para los cálculos astronómicos y cronológicos, los mayas utilizaban un sistema posicional de base 20 pero asignaban el valor 360, en lugar de 400 (20 x 20), al número que ocupaba la unidad del tercer orden; agregaban después cinco días nefastos, acercándose así a los 365 días del año.
- Los aztecas también usaban un sistema vigesimal. El 1 se representaba con un punto o círculo, el 20 con una bandera estilizada, la unidad inmediatamente superior era 400 (20 x 20) y se representaba mediante una figura parecida a la pluma. La unidad más alta que usaban era 8000 (20 x 20 x 20) y la representaban con una bolsita, similar a las que los sacerdotes usaban para el copal.
- Gottfried W. Leibnitz, inventó el sistema binario (base 2) utilizado hoy en las computadoras, en el cual solo se necesitan dos símbolos, el 0 y el 1. Leibnitz vio en este sistema la imagen de la creación; se imaginó que la unidad (1) representaba a Dios y el cero (0) la nada, e inventó un sistema filosófico basado en esas premisas.
- El cero es quizá la innovación más importante de toda la matemática; preparó la idea generalizada de los números positivos y negativos.
La primera aparición indiscutible del cero tal como se usa hoy fue en la India, en una inscripción del año 876 de nuestra era. Los árabes lo llevaron a Europa en el siglo XII, junto con los números llamados indoarábigos. La palabra cero deriva probablemente de Zephirum, forma latinizada del árabe Sifr que es, a su vez, una traducción de la palabra hindú sunya, que significa vacío o nada.
Hasta fines del siglo XVIII, los números negativos no fueron aceptados universalmente. Sin embargo los matemáticos de la India, en el siglo VII, usaban los números negativos para indicar deudas y los representaban con un circulito sobre el número; admitían soluciones negativas en las ecuaciones pero no las consideraban.
Leonard Euler es el primero en darles estatuto legal; en su Anleitung zur álgebra (1770) trata de demostrar que (-1)(-1) = +1; argumenta que el producto tiene que se +1 ó -1 y que, sabiendo que se cumple (1)(-1) = -1, tendrá que ser (-1)(-1) = +1.
- El primero en usar la coma para separar la parte decimal de la fraccionaria fue el astrónomo italiano Giovanni Magini (1555-1617).
- El primer libro de matemáticas impreso en el Nuevo Mundo fue el Sumario compendio de las cuentas de plata y oro, por el hermano Juan Diez Freyle, un compendio comercial publicado en México en 1556.
- El astrónomo norteamericano N. Bowdith (1773-1838) tradujo al inglés la obra de Laplace Mecánique celeste e hizo el siguiente comentario: "siempre que aparecían expresiones como ¡es evidente!, ¡es obvio!, ¡es fácil ver!, ... yo sabía que me esperaban horas de arduo trabajo para llenar los vacíos y entender lo que era obvio".
- El matemático norteamericano Ralph P. Boas cuenta que el profesor Tomkins dijo durante una conferencia: "esto es obvio".Uno de sus colegas, Marston Morse, con mucha entereza, lo interrumpió y preguntó: ¿Nos podría explicar cuáles son las razones obvias?" La explicación subsiguiente duró media hora.
- Los griegos desarrollaron las secciones cónicas unos 400 años a.C.; unos 2000 años después, Kepler demostró que las trayectorias de los proyectiles son parábolas.
- Las matrices fueron inventadas alrededor de 1860 por dos británicos: James J. Sylvestes (1814-1897) y Arthur Cayler (1821-1845); unos sesenta años después, el físico alemán Werner Heisemberg las utilizó en su teoría de la mecánica cuántica.
- El primer dado conocido es de arcilla cubierta de cuero, fue encontrado al norte de Irak y data de principios del tercer milenio a.C. El cálculo de Probabilidades entró muy lentamente a formar parte del campo de las matemáticas. El primer documento conocido donde se analizan los juegos de azar en forma sistemática es el Liber de ludo alex (Manual sobre juegos de azar), escrito por Gerolamo Cardamo alrededor de 1550, pero publicado unos 100 años después de su muerte. El gran Galileo también se interesó por los juegos de azar y escribió un folleto titulado Soprale scopere dei dadi (Descubrimientos sobre los juegos con dados) publicado en 1718. Pascal y Fermat dieron soluciones ingeniosas por el diagrama del árbol y fundaron los cimientos de la "probabilidad condicionada".
- Existen más de medio millón de tablillas cuneiformes que todavía están siendo descifradas, abarcan un período que va desde el año 2100 a.C. hasta el año 300 a.C., época del famoso rey Nabucodonosor (Babilonia).
De esas tablillas, unas 300 se relacionan con las matemáticas, unas 200 son tablas de multiplicar, de recíprocos, de cubos, etc. Existen problemas de la vida cotidiana.
- El papiro de Rhina (siglo XVI a.C.), fue descubierto a mediados del siglo pasado en las ruinas de un pequeño edificio cerca del templo mortuorio de Ramsés II en Tebas. Lo compró Alexander Henry Rhind, quien lo donó al museo británico.
Algunos años después se encontraron otros fragmentos del mismo papiro, están hoy en el museo de Brooklyn, en New York.
El papiro de Rhina está formado por 14 hojas pegadas y enrolladas; tiene una longitud total de 513 cm y un ancho de 40 cm; contiene 110 problemas que se refieren casi todos a cuestiones de la vida diaria, pero también hay algunas cuestiones teóricas que incluyen un progresiones.
El libro que más ha influenciado en la matemática china es el Jiu Zhang Suan Shu o Nueve capítulos sobre el arte de las matemáticas.
La versión más conocida de esta obra es del siglo II a.C., pero se piensa que contiene algunos resultados de la antigua matemática china que datan de los años 1100 a.C.
La obra es una recopilación de 246 problemas prácticos de agrimensura, ingeniería, tasas de impuesto, etc. También contiene ecuaciones resueltas con dos ó más incógnitas y, en los capítulos finales, presenta las propiedades de los triángulos rectángulos incluyendo el teorema "Gou-Gu", conocido en occidente como Teorema de Pitágoras.
- Nicolás Bourbaki es el seudónimo adoptado por un grupo de matemáticos franceses. Escribieron una obra monumental: Los elementos de matemáticas, que se publicó entre los años 1939 y 1967. Son treinta y tres volúmenes de matemática abstracta presentada en forma axiomática (partiendo de ciertas premisas y deduciendo, en forma lógica, enunciados válidos).
Durante muchos años, estos matemáticos trataron de guardar el secreto de su existencia como grupo y el "señor Bourbaki" llegó hasta a solicitar que se le aceptara como miembro de la "American Mathematical Society".
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Con él las curvas definen ecuaciones.
Arquímedes ya denominaba parábola y Apolonio introduce los nombres de hipérbola y elipse.
- Los tres problemas clásicos de la antigüedad fueron promotores de las más importantes investigaciones. Por ironía fueron tres matemáticos jóvenes del siglo XIX quienes barrieron con los tres viejos problemas. Abel y Galois ambos muertos a temprana edad demostraron que las ecuaciones de tercer grado no se pueden en general resolver por extracción de raíces cuadradas y otro joven de 23 años, Wantzel señaló que las construcciones con regla y compás conducen a cantidades expresables por raíces cuadradas (pero no cúbicas, quintas, etc).
Como su nombre lo indica, los problemas de la trisección del ángulo y de la duplicación del cubo equivalen a ecuaciones de tercer grado o cúbicas, luego no se pueden resolver por regla y compás.
En el año 1882 Lindemann demuestra que el número pi es trascendente. Los números trascendentes no se pueden expresar por medio de ninguna clase de raíces, son números llamados trascendentes. Aunque representan puntos geométricos, son inaccesibles a toda construcción con regla y compás, luego el problema de la cuadratura del círculo llegó a su fin.
- El matemático y astrónomo griego Hiparco, quien vivió en el siglo II a.C. fue uno de los principales propulsores de la trigonometría. Las tablas de cuerdas que construyó fueron las precursoras de las tablas de las razones trigonométricas.
- Se considera a Diofanto (s. III a.C.) como el padre del álgebra simbólica. Este inicia el verdadero simbolismo, el método analítico en la resolución de los problemas, la simplificación y generalización que al álgebra le hacían falta para emprender su vuelo incontenible; la organización de la teoría de ecuaciones, plasmando por primera vez el álgebra en un libro.
- Según Theon, de Alejandría, entre los astrónomos griegos, es a Hiparco, especialmente, a quien puede considerarse como el verdadero creador de la trigonometría, pues sobre los fundamentos debidos a éste, Ptolomeo publicó en el primer libro de su almagesto, una tabla de valores trigonométricas, para ser usados en los cálculos astronómicos.
- El sistema sexagesimal (base 60) fue creado por los babilonios hacia el año 2000 a.C. y se usa todavía para medir el tiempo y los ángulos. Este sistema parece haberse originado por el hecho de que hay aproximadamente 6 veces 60 días en un año y porque se necesitan 6 radios del círculo para volver al punto de partida.
- La civilización maya floreció en Mesoamérica alrededor del siglo IV a.C. Todavía no se han descifrado todos los jeroglíficos mayas, pero se sabe que tenían dos sistemas de numeración, los dos en base 20. Para los cálculos astronómicos y cronológicos, los mayas utilizaban un sistema posicional de base 20 pero asignaban el valor 360, en lugar de 400 (20 x 20), al número que ocupaba la unidad del tercer orden; agregaban después cinco días nefastos, acercándose así a los 365 días del año.
- Los aztecas también usaban un sistema vigesimal. El 1 se representaba con un punto o círculo, el 20 con una bandera estilizada, la unidad inmediatamente superior era 400 (20 x 20) y se representaba mediante una figura parecida a la pluma. La unidad más alta que usaban era 8000 (20 x 20 x 20) y la representaban con una bolsita, similar a las que los sacerdotes usaban para el copal.
- Gottfried W. Leibnitz, inventó el sistema binario (base 2) utilizado hoy en las computadoras, en el cual solo se necesitan dos símbolos, el 0 y el 1. Leibnitz vio en este sistema la imagen de la creación; se imaginó que la unidad (1) representaba a Dios y el cero (0) la nada, e inventó un sistema filosófico basado en esas premisas.
- El cero es quizá la innovación más importante de toda la matemática; preparó la idea generalizada de los números positivos y negativos.
La primera aparición indiscutible del cero tal como se usa hoy fue en la India, en una inscripción del año 876 de nuestra era. Los árabes lo llevaron a Europa en el siglo XII, junto con los números llamados indoarábigos. La palabra cero deriva probablemente de Zephirum, forma latinizada del árabe Sifr que es, a su vez, una traducción de la palabra hindú sunya, que significa vacío o nada.
Hasta fines del siglo XVIII, los números negativos no fueron aceptados universalmente. Sin embargo los matemáticos de la India, en el siglo VII, usaban los números negativos para indicar deudas y los representaban con un circulito sobre el número; admitían soluciones negativas en las ecuaciones pero no las consideraban.
Leonard Euler es el primero en darles estatuto legal; en su Anleitung zur álgebra (1770) trata de demostrar que (-1)(-1) = +1; argumenta que el producto tiene que se +1 ó -1 y que, sabiendo que se cumple (1)(-1) = -1, tendrá que ser (-1)(-1) = +1.
- El primero en usar la coma para separar la parte decimal de la fraccionaria fue el astrónomo italiano Giovanni Magini (1555-1617).
- El primer libro de matemáticas impreso en el Nuevo Mundo fue el Sumario compendio de las cuentas de plata y oro, por el hermano Juan Diez Freyle, un compendio comercial publicado en México en 1556.
- El astrónomo norteamericano N. Bowdith (1773-1838) tradujo al inglés la obra de Laplace Mecánique celeste e hizo el siguiente comentario: "siempre que aparecían expresiones como ¡es evidente!, ¡es obvio!, ¡es fácil ver!, ... yo sabía que me esperaban horas de arduo trabajo para llenar los vacíos y entender lo que era obvio".
- El matemático norteamericano Ralph P. Boas cuenta que el profesor Tomkins dijo durante una conferencia: "esto es obvio".Uno de sus colegas, Marston Morse, con mucha entereza, lo interrumpió y preguntó: ¿Nos podría explicar cuáles son las razones obvias?" La explicación subsiguiente duró media hora.
- Los griegos desarrollaron las secciones cónicas unos 400 años a.C.; unos 2000 años después, Kepler demostró que las trayectorias de los proyectiles son parábolas.
- Las matrices fueron inventadas alrededor de 1860 por dos británicos: James J. Sylvestes (1814-1897) y Arthur Cayler (1821-1845); unos sesenta años después, el físico alemán Werner Heisemberg las utilizó en su teoría de la mecánica cuántica.
- El primer dado conocido es de arcilla cubierta de cuero, fue encontrado al norte de Irak y data de principios del tercer milenio a.C. El cálculo de Probabilidades entró muy lentamente a formar parte del campo de las matemáticas. El primer documento conocido donde se analizan los juegos de azar en forma sistemática es el Liber de ludo alex (Manual sobre juegos de azar), escrito por Gerolamo Cardamo alrededor de 1550, pero publicado unos 100 años después de su muerte. El gran Galileo también se interesó por los juegos de azar y escribió un folleto titulado Soprale scopere dei dadi (Descubrimientos sobre los juegos con dados) publicado en 1718. Pascal y Fermat dieron soluciones ingeniosas por el diagrama del árbol y fundaron los cimientos de la "probabilidad condicionada".
- Existen más de medio millón de tablillas cuneiformes que todavía están siendo descifradas, abarcan un período que va desde el año 2100 a.C. hasta el año 300 a.C., época del famoso rey Nabucodonosor (Babilonia).
De esas tablillas, unas 300 se relacionan con las matemáticas, unas 200 son tablas de multiplicar, de recíprocos, de cubos, etc. Existen problemas de la vida cotidiana.
- El papiro de Rhina (siglo XVI a.C.), fue descubierto a mediados del siglo pasado en las ruinas de un pequeño edificio cerca del templo mortuorio de Ramsés II en Tebas. Lo compró Alexander Henry Rhind, quien lo donó al museo británico.
Algunos años después se encontraron otros fragmentos del mismo papiro, están hoy en el museo de Brooklyn, en New York.
El papiro de Rhina está formado por 14 hojas pegadas y enrolladas; tiene una longitud total de 513 cm y un ancho de 40 cm; contiene 110 problemas que se refieren casi todos a cuestiones de la vida diaria, pero también hay algunas cuestiones teóricas que incluyen un progresiones.
El libro que más ha influenciado en la matemática china es el Jiu Zhang Suan Shu o Nueve capítulos sobre el arte de las matemáticas.
La versión más conocida de esta obra es del siglo II a.C., pero se piensa que contiene algunos resultados de la antigua matemática china que datan de los años 1100 a.C.
La obra es una recopilación de 246 problemas prácticos de agrimensura, ingeniería, tasas de impuesto, etc. También contiene ecuaciones resueltas con dos ó más incógnitas y, en los capítulos finales, presenta las propiedades de los triángulos rectángulos incluyendo el teorema "Gou-Gu", conocido en occidente como Teorema de Pitágoras.
- Nicolás Bourbaki es el seudónimo adoptado por un grupo de matemáticos franceses. Escribieron una obra monumental: Los elementos de matemáticas, que se publicó entre los años 1939 y 1967. Son treinta y tres volúmenes de matemática abstracta presentada en forma axiomática (partiendo de ciertas premisas y deduciendo, en forma lógica, enunciados válidos).
Durante muchos años, estos matemáticos trataron de guardar el secreto de su existencia como grupo y el "señor Bourbaki" llegó hasta a solicitar que se le aceptara como miembro de la "American Mathematical Society".
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