Ejercicios de Conjuntos - Parte 1

En esta parte les mostraré ejercicios relacionado a los Conjuntos. Empezando de lo más a simple a lo complejo.

1. Indicar cuáles de las siguientes expresiones definen conjuntos y cuáles no:

- El conjunto formado por las últimas letras del abecedario.
- El conjunto formado por los tres primeros números naturales.
- El conjunto formado por los números naturales menores que 4.

2. Decir cuáles de las siguientes expresiones definen conjuntos y cuáles no:

- El conjunto formado por todos los conjuntos.
- El conjunto formado por algunos planetas.
- El conjunto formado por el conjunto vacío.
- El conjunto formado por el número cero.
- El conjunto formado por los números pares y el rector de un colegio determinado.
- El conjunto formado por los objetos útiles.
- Una molécula de agua.

3. Denotar por extensión los siguientes conjuntos:

- El conjunto formado por los nombres de los dedos de la mano.
- El conjunto formado por los números naturales menores que 9.
- El conjunto formado por los números naturales menores que 3 y mayores que 1.
- El conjunto formado por los números naturales que dividen exactamente, a 18.

4. Denotar por extensión los siguientes conjuntos:

- El conjunto formado por los números naturales menores que 6 y mayores que 5.
- El conjunto formado por el conjunto vacío.
- El conjunto de los presidentes argentinos entre 1955 y 1970.
- El conjunto formado por los elementos químicos que componen el agua.

5. Denotar por extensión el conjunto de los pares ordenados de elementos de B = { 1, 3, 5, 6, 10 } tales que la primera componente es múltiplo de la segunda.

6. Denotar por comprensión los siguientes conjuntos:

A = { 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
B = { 1, 2, 3, 4, 6, 12 }
C = { 6, 8, 10 }
D = { 11, 13, 17, 19 }

7. Denotar por comprensión los conjuntos definidos en el ejercicio 3.

8. Denotar por comprensión los conjuntos definidos en el ejercicio 4.

9. Denotar por extensión los siguientes conjuntos:

{ x/x es un afluente directo del Río de la Plata}
{ x/x es un período o edad en que se divide la Historia para su estudio}
{ x/x es una preposición}
{x/x ∈ N y 2 ≤ x ≤ 4 }

10. Denotar por comprensión los siguientes conjuntos:

{ Río Iguazú, Río Paraná, Río Uruguay }
{ Mercurio, Venus }
{ 7, 9, 11.}
{ 3, 6, 9, 12, 15, 18 }
{ i, o, u }

11. Denotar por extensión los siguientes conjuntos:

A = { x/x ∈ N y +1 < 8 }
B = { x/x ∈ N y 2 ≤ x < 5 }
C = { x/x ∈ N y x es divisor de 25 }
D = { x/x ∈ N y x es múltiplo de 7 y es menor que 30 }

12. De un lote de lámparas eléctricas se extraen sucesivamente tres, y se las prueba para saber si son defectuosas (D), o no (B). Denotar por extensión el conjunto A, cuyos elementos son los posibles resultados de este experimento.

13. Considerando la explicación del ejercicio anterior, determinar los conjuntos correspondientes a las siguientes situaciones:

- La primera lámpara es defectuosa.
- Resultaron exactamente dos lámparas defectuosas.

14. Denotar por extensión los siguientes conjuntos:

- El conjunto formado por los cuadrados de los números naturales menores que 4.
- { x ∈ N / x +1 es divisor de 10 }
- { (x,y) / 0 ≤ x ≤ 1 y 0 ≤ y ≤ 1 y x ∈ N y y ∈ N }
- { x/x = 2 K +1 y 0 ≤ K ≤ 3 y K ∈ N }

15. Denotar por comprensión los siguientes conjuntos:

- { 1, 8, 27, 64 }
- { 4, 6, 8, 10, 12 }
- { 0, 1, 2 }
- { 10, 100, 1000, 10000, 100000 }

16. Indicar si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:

3 ∈ { x/x ∈ N y 2 < x < 4 }

Ø ∈ Ø

1 ∈ { 1 }

1 ∈ {{ 1 }}

17. Indicar si son verdaderas o falsas las siguientes proposiciones:

{ 1 } ∈ { 1 }
{ 1 } ∈ {{ 1 }}
{ 1 } ∈ { 1, 2 }
{ 1 } ∈ { 1, { 1}}

18. Indicar si son verdaderas o falsas las afirmaciones que se obtienen reemplazando "∈" por "⊂ " en las afirmaciones del ejercicio 16.

19. Indicar si son verdaderas o falsas las afirmaciones que se obtienen reemplazando "∈" por "⊂ " en las afirmaciones del ejercicio 17.

20. Dados los conjuntos A = { x ∈ N / 1 ≤  x ≤  3 } y B = { x ∈ N / x divide a 6 y x ≠ 6 }. Verificar que A = B.

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