Geometría

La geometría es la encargada del estudio de las figuras y sus propiedades.
Comenzaremos por aclara que los conceptos primitivos son aquellos que no pueden definirse. El punto, la recta y el plano son conceptos primitivos de geometría.

El punto sirve para indicar posición y no tiene dimensiones. Los puntos se nombran con letras minúsculas por ser elementos de un conjunto.
Se representan:

La recta es una sucesión infinita de puntos alineados (no tiene principio ni fin). Las rectas se nombran con letras mayúsculas por ser un conjunto de puntos.
Se representan:

A la recta Q también podemos llamarla cd (recta cd).

A la recta R también podemos llamarla mp.

El plano es un conjunto infinito de puntos. Los planos se nombran con letras minúsculas, las del alfabeto griego, para diferenciarlas de las rectas. Se representan:

Antes de seguir recordemos el alfabeto griego:

¿Qué son los axiomas o postulados?

Son propiedades que se aceptan sin demostrar, por ser muy evidentes. Nos sirven para dar definiciones de nuevos conceptos y para demostrar otras propiedades no evidentes llamadas teoremas.

Axiomas o postulados fundamentales

1. Existen infinitos puntos, rectas y planos.

2. Por un punto pasan infinitas rectas.

3. Dos puntos distintos determinan una única recta que pasa por ellos.

4. Por una recta pasan infinitos planos.

5. Tres puntos alineados determinan un único plano que pasa por ellos.

Semirrecta

Dados una recta M y un punto m en ella, llamamos semirrecta de origen m, al conjunto formado por dicho punto y todos los que le siguen en uno de los dos ordenamientos posibles.

Conjunto infinito de puntos que en este ejemplo tiene como primer elemento a m. En el lenguaje coloquial:

Semirrecta de origen m que contiene al punto q:

Segmento

Es una porción de recta comprendida entre dos puntos pertenecientes a ella, llamados extremos.

Segmentos consecutivos

Dos segmentos son consecutivos cuando tienen un extremo común y ningún otro punto común.

Ejemplo:

Semiplano

Dado un plano α (alfa) y una recta Q en él, cada una de las regiones en que la recta divide al plano recibe el nombre de semiplano, siendo Q la recta borde de cada uno de ellos.

Lenguaje coloquial:

α1 = semiplano de borde Q que contiene al punto m.

α2 = semiplano de borde Q que contiene al punto p.

Lenguaje simbólico:

α1 = Spl (Q,m)

α2 = Spl (Q,p)

Congruencias

Una condición suficiente es una condición que alcanza. Una forma de reconocer si dos figuras planas son congruentes es superponiéndolas y verificando que coincidan en todos sus puntos.

Congruencia de segmentos

Para determinarla basta con usar una regla graduada o compás.

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