Matemáticas Simples

Llamamos fracciones al número de la forma ( a/b ) siendo a y b números enteros, con b  ≠ 0. El numerador es a y b, el denominador. El denominador b  indica las partes iguales en las que se ha dividido la unidad y el numerador a  indica que de estas partes iguales se han tomado a de ellas. Así, en 5/2 el numerador es 5 y el denominador, 2. En este caso, 2 indica que la unidad se ha dividido en 2 partes iguales y el 5, que de esas 2 partes se han tomado 5. Las fracciones pueden ser positivas tales como 2/4, 3/5, 7/2, etc; y negativas tales como -4/5, -3/6, -7/8, etc. Las fracciones se representan mediante figuras geométricas o en la recta numérica como vemos a continuación: Como vemos en los gráficos, la representación de las fracciones sobre la recta numérica nos ofrece la ventaja de poder representar fracciones tanto positivas como negativas. Cuando se desea representar una fracción determinada sobre la recta numérica tal como 2/3, 5/4 y -3/4 ...

En la vida nos topamos ante situaciones en las que no siempre es posible emplear números naturales o enteros. Es por eso que decimos: son las once y media de la mañana; necesito un metro tres cuartos de tela. Sabemos que dados los números enteros cualesquiera sólo pueden realizarse sin restricciones las operaciones de adición, sustracción, y multiplicación, puesto que la suma, la diferencia y el producto siempre son números enteros. En cambio, el cociente no siempre es un número entero, por eso suele decirse que la división es una operación parcialmente definida en Z. Así, 3 y 5 son números enteros y también lo son 3 + 5 = 8, 3 - 5 = -2 y 3 x 5 = 15, en cambio, 3 : 5 ó 3 / 5 no es un número entero. Me propondré ahora hacer una ampliación del conjunto Z de números enteros a otro conjunto en el que se puedan realizar sin restricciones las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división (salvo entre 0). Para esto vamos a considerar primero los cocientes de dos núme...

Primero veremos la intersección de conjuntos , que están incluidos las propiedades. Luego veremos la unión de conjuntos y también lo que es la diferencia de conjuntos. La intersección de los conjuntos A y B es el conjunto formado por los elementos de A que pertenecen a B. A ∩B se lee: A intersección B. A ∩B = {x/x  ∈ A  ∧ x  ∈ B} El símbolo  ∧ se lee: y. A  ∩ B está formado por los elementos comunes a A y a B. Veamos: Si A = {1 , 2 , 3 , 4} y B = {2 , 4 , 6} , entonces A  ∩ B = {2 , 4} PROPIEDADES DE LA INTERSECCION 1.La intersección de dos conjuntos está incluida en cualquiera de ellos. A  ∩ B  ⊂ A A  ∩  B  ⊂  B 2.Si un conjunto está incluido en otro, entonces la intersección de ambos es el primero. Las siguientes afirmaciones son consecuencia de esta propiedad: Ø  ∩ A =  Ø  pues  Ø  ⊂ A A  ∩ A = A   ya que A  ⊂  A A  ∩  U = A   por...

Hola amigos, empezaremos con adición de fracciones. Para un mejor entendimiento dividamos en dos casos: adición de fracciones homogéneas y adición de fracciones heterogéneas. ADICION DE FRACCIONES HOMOGENEAS Veamos cómo representamos gráficamente esta operación: Para hallar la suma de un par de fracciones homogéneas se halla la suma de los numeradores. Este resultado es el numerador de la fracción buscada cuyo denominador es el común de las fracciones dadas. Luego si es posible, se simplifica. ADICION DE FRACCIONES HETEROGENEAS Para hallar la suma de dos fracciones de este tipo se hallan las fracciones homogéneas equivalentes a las fracciones dadas y luego, las fracciones heterogéneas que son las resultantes, se suman. Veamos: Hallar:    2/5 + 4/9    2/5 + 4/9 = 2 x 9 / 5 x 9 + 4 x 5 / 9 x 5                   = 18 / 45 + 20 / 45                 ...

Buen día matemáticos, en esta ocasión les explicaré cómo realizar la radicación en números enteros, veremos también las raíces cuadradas exactas e inexactas y por último la aplicación de la radicación a la geometría. Hemos visto que la potenciación en Z con exponente entero positivo es la operación en la que: dado un número entero cualquiera b, llamado base , y un entero positivo n, llamado exponente , se trata de hallar  su potencia b n . Así: Si b = 5 y n = 2, se trata de hallar 5 2 = 25 Si b = -5 y n = 2, se trata de hallar -5 2 = 25 Ahora nos interesa el caso en que: dada la potencia b n y el número entero positivo n , se trata de hallar el número entero b .A la operación que nos permite esto se llama radicación . Así: 25 y 2, se trata de hallar el 5 ó el -5 Esto se denota por: Para pasar de la potenciación a la radicación, ocurre que: La potencia a pasa a ser cantidad subradical o radicando . El exponente n pasa a ser índice de la raíz. ...

Recordemos que en números naturales (N) la potenciación es la operación que a cada par de números naturales b y n hace corresponder su potencia b n , donde b es la base y n , el exponente. b n significa que la base b se debe repetir n veces como factor. Así: 2 0 = 1 2 1 = 2 2 2 = 2 x 2 = 4                                       n veces 2 2 3 = 2 x 2 x 2 = 8 ……………………….. 2 = 2 x 2 x … x 2  b 0 = 1 b 1 = b b 2 = b x b                                             n veces b b 3 = b x b x b …………………….. b n = b x b x … x b Observamos que la potencia    b n , con b y n, números naturales, es un número natural. Vamos a considerar el caso en que la base b sea un número entero y el exponente un número entero positiv...