Matemáticas Simples

El conjunto Z de números enteros es el conjunto de la forma: Z = { ... , -3 , -2 , -1 , 0 , +1 , +2 , +3 , ... }   cuya representación en la recta númerica es: donde: +Z 0 = { 0 , +1 , +2 , +3 , +4 , … } Es el conjunto de los números enteros positivos o nulos: +Z = { +1 , +2 , +3 , +4 , … } Es el conjunto de los números enteros positivos; -Z = { … , -3 , -2 , -1 } Es el conjunto de los números enteros negativos; y Z * = { … , -3 , -2 , -1 , +1 , +2 , +3 , … } Es el conjunto de los números no nulos. Observemos la siguiente figura: Vemos que es posible establecer una correspondencia biunívoca entre el conjunto N de números naturales y el conjunto  +Z 0 de números enteros positivos o nulos que, tiene exactamente el mismo comportamiento con respecto a las operaciones. Según esto podemos escribir: Z = { ... , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , ... } que se representa por:  Aplicación de números enteros Estos números se usan para difer...

Un primer punto a señalar es la escisión, mucho más pronunciada en el siglo XX que en épocas anteriores, entre matemáticas puras y matemáticas aplicadas. Los problemas de matemáticas puras son tan numerosos y tan diversos, y requieren tantos conocimientos previos para poder abordarlos, que absorben la total actividad de quienes lo estudian. Asimismo, los matemáticos que afrontan de llano los problemas puros y aplicaciones constituyen una excepción, y J. von Neumann es el único entre ellos que ha alcanzado una celebridad mundial. Sin duda, la física continúa planteando a los matemáticos un buen número de problemas difíciles e interesantes; pero incluso en dominios como las ecuaciones en derivadas parciales, estos problemas no son ya hoy los más importantes. Aquí, como en todas partes, han cedido el paso a las cuestiones vinculadas íntimamente con el desarrollo intrínseco de las ideas matemáticas, a la búsqueda de las estructuras esenciales que rigen los fenómenos. Asimismo se ...

- Viéte encontró en 1593 una oportunidad inesperada de aplicar sus fórmulas de los ángulos múltiplos. Un matemático belga, Adriaen van Roomen o Romanus (1561 - 1615) había lanzado un desafío público a cualquiera que se sintiera con fuerzas para resolver la ecuación de grado 45: El embajador de los Países Bajos en la corte de Enrique IV se jactaba de que no había en Francia ningún matemático capaz de resolver el problema propuesto por su compatriota. Viéte, llamado en esta ocasión a defender el honor de sus paisanos, observó que la ecuación propuesta era exactamente la que resulta al expresar K = sen 45 θ en términos de x = 2 sen  θ, y así pudo calcular rápidamente las raíces las raíces positivas. El éxito de Viéte impresionó tanto a van Roomen que le hizo una visita especial con esta ocasión y le confirió una distinción honorífica. - La publicación del sistema logarítmico en 1614 fue acogida y aceptada con gran rapidez, y entre los admiradores más entusiastas de la nueva te...

En el año 1872 surgieron una serie de trabajos, escritos por G. Cantor, R. Dedekind, K. Weierstrass, E. Heine y Ch. Meray cuyo único objetivo era el de dotar de una teoría rigurosa al número real , problema éste considerado vital para una correcta fundamentación del análisis. Así Dedekind definió el número real como una cortadura en el conjunto de los números racionales, dando al conjunto de los números reales una interpretación geométrica en forma de línea recta. Cantor, por su parte, identificó al número real con una sucesión convergente de números racionales. La creación de la teoría de conjuntos infinitos y los números transfinitos pertenece también a G. Cantor. Él demostró la no equivalencia de los conjuntos de números racionales y reales. Durante los años 1879 a 1884 elaboró de forma sistemática la teoría de conjuntos, introduciendo el concepto de potencia de un conjunto, el concepto de punto límite, de conjunto derivado. La t eoría general de las potencias de conjuntos , l...

Esta teoría abarca un amplio dominio de las matemáticas, haciéndose difícil enumerar todas sus ramificaciones. Consideremos en primer lugar las premisas acumuladas hasta este momento. El concepto de número imaginario y después complejo se conocía desde tiempos remotos, introduciendo con posterioridad el conjunto de operaciones. Durante los siglos XVII y XVIII se establecieron, ya de una forma significativa, un conjunto de importantes aplicaciones de los números complejos en diversas ramas de la ciencia. Sin embargo todos los resultados en esta materia se entremezclaban sin la formulación de una concepción única. En el siglo XIX llegó el momento de crear la teoría general de las funciones de variable compleja. Esta etapa de la historia, ya en el siglo XIX, se caracterizó por la introducción de definiciones precisadas de los conceptos fundamentales. Ante todo se trató del surgimiento de las interpretaciones geométricas del concepto de número complejo. Un tratamiento complejo teórico lo...

Le rodean muchos misterios a pi, a pesar de ser una constante natural. Aparece en los lugares más inesperados: la probabilidad de que dos enteros positivos cualesquiera sean primos entre sí es: Augustus de Morgan escribió este misterioso 3,14159; que se cuela por todas las puertas y ventanas, que se desliza por cualquier chimenea. Bertrand Rusell escribió un cuento corto titulado La pesadilla del matemático, en el que escribe "El rostro de π estaba enmascarado; se sobreentendía que nadie podía contemplarlo y continuar con vida. Pero unos ojos de penetrante mirada acechaban tras la máscara, inexorables, fríos y enigmáticos". Las primeras civilizaciones indoeuropeas ya tenían conciencia de que el área del círculo es proporcional al cuadrado de su radio, y de que su circunferencia lo es al diámetro. Sin embargo no se sabe cuando se comprendió por primera vez que ambas razones son la misma constante, simbolizada en nuestros días por la letra griega (El símbolo del que ...

- Los matemáticos más importantes del período 200-1200 en la India fueron: Aryabhata (nacido el 476), Brahmagupta (nacido el 598), Mahavira (siglo IX) y Bhaskara (nacido el 1114). Muchos de sus trabajos y en general los de los matemáticos indios estaban motivados por la astronomía y la astrología. En realidad, no hay texto de matemáticas independiente, el material matemático aparece en capítulos de libros de astronomía. - Del mismo modo que los indios, los árabes trabajaron libremente con los irracionales. De hecho, Omar Khayyam (1048-1122) y Nasir Eddin (1201-1274) afirman claramente que toda razón de magnitudes, tanto conmesurables como inconmesurables, puede ser considerada como un número. El álgebra de Al-Khowarizmi (sobre el 825) está basada en el trabajo de Brahmagupta, pero muestra también influencias babilónicas y griegas. Al-Khowarizmi ejecuta algunas operaciones exactamente igual que Diofanto . Sin embargo, los árabes no usaron ninguna clase de simbolismo; su...