Ingenio - Parte 2
1. Como pago por un pequeño lote de carneros, tres criadores reciben una partida de vino excelente, envasado en 21 vasijas del mismo tipo, de las cuales siete se hallan llenas, 7 hasta la mitad y 7 vacías. Repartir las 21 vasijas de modo que los tres reciban la misma cantidad de vasijas y de vino.
2. La diferencia entre las longitudes de dos circunferencias es 10 cm. ¿Cuál es la diferencia entre sus radios?
3. ¿Cuánto aumenta el área de un cuadrado de área A, si el lado aumenta 1?
4. Se deja caer libremente un cuerpo desde 200 m de altura y simultáneamente se lanza otro verticalmente hacia arriba con velocidad inicial igual a 100 m/seg. ¿Al cabo de cuántos segundos se cruzan y a qué altura se produce dicho cruce. (Considerar g = 10 x m/segundo cuadrado).
5. Considerando la figura, dar una fórmula par calcular la suma:
S = 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1)
6. ¿Cuántos números capicúas hay de tres cifras? ¿y de cuatro cifras?
7. La diferencia entre las áreas de dos cuadrados de lados a y b, es 24. El área de un cuadrado de lado a + b es 48. Calcular a y b.
8. Sean dos circunferencias secantes en P y Q, y sean X e Y los puntos diametralmente opuestos a P en cada una de las circunferencias. Probar que X, Q e Y están alineados.
9. Demostrar que en todo triángulo isósceles, la suma de las distancias de un punto cualquiera de la base a los lados congruentes, es constante.
10. Un café es mezcla de otros dos cuyos precios son 50 000 pesos y 60 000 pesos el kg. ¿Qué cantidad de cada uno de ellos interviene en 50 kg, de la mezcla que se vende a 54 000 pesos el kg, si e supone que el comerciante gana lo mismo que al venderlos separados?
11. Hallar el número a sabiendo que un triángulo cuya base mide a + 3 y de altura a - 2, tiene 231/8 de área.
12. Se tienen dos recipientes A y B con 50 litros de vino cada uno, cuyos precios por litro son, respectivamente, 200 pesos y 300 pesos. Se realizan dos trasvasamientos sucesivos, en cada uno de los cuales se sacan 10 litros de un recipiente que se vierten en el otro. Se comienza con A y se sigue con B. ¿Cuáles son los precios de las mezclas finales?
13. Un móvil sube una cuesta empinada de 5 km de largo a 30 km por hora. ¿A qué velocidad deberá bajar para que la velocidad media de todo el recorrido sea de 20 km por hora?
14. Estimar la altura de un edificio que proyecta una sombra de 15 m, sabiendo que a la misma hora y en el mismo día una persona de 1,70 m proyecta una sombra de 30 cm.
15. ¿De cuántas maneras pueden descender tres personas en cinco paradas de un tren? ¿De cuántas maneras pueden hacerlo, si a lo sumo se baja una persona por parada?
16. Calcular el radio de una esfera sabiendo que el artista de un cubo inscrito en ella, mide 1.
17. De las estaciones A y B, distantes 160 km, parten a la misma hora dos trenes: uno de A hacia B y el otro de B hacia A, ambos a 40 km/h. Un pajarito que está sobre la locomotora A, vuela en el instante de la partida hacia la que sale de B a razón de 60 km por hora; al llegar a ésta retorna a la primera con la misma velocidad, y así sucesivamente . ¿Qué distancia recorre el pajarito hasta que los trenes se cruzan?
18. Calcular la medida de un lado de un decágono regular inscrito en una circunferencia de radio r.
19. Calcular el tiempo empleado para describir la trayectoria indicada en la figura, a la velocidad constante v = 3,8 m/seg , sabiendo que la medida de un lado es 12 m.
20. Un cuerpo cae sobre un plano inclinado de altura 3 y base 4. Calcular la aceleración si el peso es 50 kg.
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