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Mostrando las entradas de enero, 2015

Mínimo común múltiplo

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Los múltiplos de un número se encuentran multiplicando dicho número por cualquier número natural. Así los múltiplos de 6 son: 0 , 6 , 12 , 18 , ... Para efectos del cálculo se usan los múltiplos distintos de cero. En adelante, al referirnos a los múltiplos de un número sobreentenderemos que éstos son diferentes de cero. Así, el conjunto de múltiplos de 6 es: M 6 = { 6 , 12 , 18 , 24 , 30 , 36 , 42 , 48 , 54 , …} y el de los múltiplos de 8: M 8 = { 8 , 16 , 24 , 32 , 40 , 48 , 56 , … } Al conjunto: M 6 ∩ M 8 = { 24 , 48 , 72 , … }   llamamos conjunto de múltiplos comunes de 6 y 8. Un número A es múltiplo común o común múltiplo de B y C si A es divisible entre B y C. Al menor de los múltiplos comunes de dos o más números llamamos Mínimo Común Múltiplo, que simbolizaremos por mcm. Así, el mcm de 6 y 8 es 24, que se escribe: mcm ( 6 , 8 ) = 24 Método para calcular el Mínimo común múltiplo de dos o más números Por el máximo común divisor El mcm de dos nú...

Máximo común divisor

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Sabemos que:   D 12 = { 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 }   ,   D 18 = { 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 }   y   D 12 ∩ D 18 = { 1 , 2 , 3 , 6 } Los números 1 , 2 , 3 , 6 se dice que son los divisores comunes de 12 y 18. Llamamos divisores comunes de los números A y B a todos los números naturales que dividen simultáneamente a A y B. Si el único divisor común de A y B es 1, se dice que A y B son primos entre sí o primos relativos . Al mayor de los divisores comunes de los números A y B se denomina MÁXIMO COMÚN DIVISOR de A y B. Así, 6 es el máximo común divisor (mcd) de los números 12 y 18. Esto es: mcd ( 12 , 18 ) = 6 Métodos para hallar el máximo común divisor de dos o más números Por descomposición en sus factores primos Se descompone cada número en sus factores o divisores primos. El mcd es el producto de los divisores comunes tomados con su menor exponente. Ejemplo: Por divisiones sucesivas Se divide el mayor entre el menor. Si ...

Números primos y números compuestos

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Empezaré este tema con un ejemplo: el número 12 que puede escribirse como el producto de dos factores o divisores: 12 = 1 x 12      = 2 x 6      = 3 x 4 A cada uno de los números  1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 los llamamos factores o divisores de 12, porque al dividir 12 entre cualquiera de ellos se obtiene un cociente exacto. Al conjunto:  D 12 = {  1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 } llamamos conjunto de divisores de 12. El conjunto de divisores de 7 es D 7 = { 1 , 7 } Los números cuyos divisores o factores son 1 y el mismo número se denominan NÚMEROS PRIMOS , tal como 7. Los números cuyos divisores son 1, el mismo número y además otros, se denominan NÚMEROS COMPUESTOS , tal como 12. Números primos menores de 300 4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,21,22,24,25,26,27,28,30,32,33,34,35,36,38,39,40,42,44,45,46,48,49,50,51,52,54,55,56,57,58,60,62,63,64,65,66,68,69,70,72,74,75,76,77,78,80,81,82,84,85,86,87,88,90,91,92,93,94,95,96,98,99,100,102,104,10...

Sustracción de números naturales

La sustracción o resta, es la operación que a cada par de números naturales a y b, con a > b, hace corresponder su diferencia a - b a recibe el nombre de minuendo y b, sustraendo.         a                -                  b                =               c   MINUENDO                SUSTRAENDO            DIFERENCIA Propiedades de la sustracción El minuendo menos el sustraendo es igual a la diferencia El minuendo menos la diferencia es igual al sustraendo  El minuendo es igual a la suma del sustraendo y la diferencia La sustracción no es una operación cerrada, ni asociativa, ni conmutativa, ni tiene elemento neutro. Para restar números naturales se restan respectivamente las unidades del mismo orden.  Así: ...

Comparación de números naturales: propiedades

Hola matemáticos!, hoy veremos cómo comparar números naturales, les explicaré las propiedades, la desigualdad en números naturales y algunas otras cosillas más. Así que empecemos! Para comparar dos números naturales se emplean las relaciones de igualdad y desigualdad. Veamos: Si un ómnibus tiene m asientos y suben n personas, diremos que el número   m  es igual al número   n  (m = n), si al tratar de sentarse las n personas, todas encuentran asiento y no queda ningún asiento libre. En caso contrario, diremos m es desigual al numero n , pudiendo ocurrir una de las dos posibilidades: m mayor que n , que se simboliza por m > n m menor que n , que se simboliza por m < n PROPIEDAD DE IGUALDAD  Propiedad reflexiva: Un número natural es igual a sí mismo a = a  Propiedad simétrica: Si un número natural es igual a otro, este será igual al primero: a = b  ⇒ b = a  Propiedad transitiva: Si un número natural es igual a un segundo ...

Multiplicación y potencia de números naturales N

En este post les explicaré cómo multiplicar números naturales y además cómo realizar la potencia en los mismos números, también les muestro las propiedades y posteo algunos ejercicios para practiquen.  La multiplicación en números naturales es la operación que a cada par de números naturales a y b, llamados factores, hace corresponder otro número natural ab, llamado producto. El producto ab es otro nombre para la suma  a + a + a + ... + a, hasta completar b sumandos. 8 x 5 = 8 x 8 x 8 x 8 x 8 Potencia Si un número a se repite n veces como factor se escribe: a n y se lee a “a la n”. Es decir:   a n  = a . a . a . a . a  . a . a          n veces como factor a se llama base; n, exponente, y  a n , potencia Así, en  2 5  la base es 2, el exponente 5, y la potencia  2 5  que equivale a 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Asimismo:               3 2   = 3 x 3   ...

Divisibilidad, divisibilidad entre: 2, ,3, 4, 5, 8, 9 , 11, 25 y 125 y algunos ejercicios

Un número a es divisible entre un número b si al dividir a entre b nos da un cociente exacto, esto es, si existe un número natural c tal que a : b = c Así, 21 es divisible entre 3 porque 21 : 3 = 7 Un número a es múltiplo de un número b si existe un número natural a, tal que a = b x c Así, 21 es múltiplo de 7 porque existe el número 3, tal que 7 x 3 = 21 Un número b es submúltiplo, factor o divisor de un número natural a , si b está contenido en a un número exacto de veces. Así, todos los submultiplos, factores o divisores de 12 son 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12. Un número par es cuando es divisible por entre 2, es decir, al dividirlo entre 2 da un cociente exacto. Se reconoce que un número es par si termina en 0, 2 , 4 , 6 , 8 , llamadas cifras pares. Un número impar es cuando al dividirlo entre 2 se obtiene 1 de residuo. Se reconoce si termina en 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , llamadas cifras impares. Algunos casos de divisibilidad Divisibilidad por la unidad seguida de ceros C...

División de números naturales

Buen día, en esta publicación matemática veremos lo que es la División en números naturales . Veremos las propiedades, los pasos para realizar las operaciones combinadas y además postearé ejercicios sobre este tema. Empecemos! Dado los números naturales D y d, con d > 0, podemos hallar dos números naturales C y r, tales que: D = d x C x r , con C > 0 y 0 < r < d D es llamado dividendo; d, divisor; C, cociente; y r, residuo División es la operaci ón que al par de números naturales D y d con d > 0, hace corresponder su cociente C y un residuo r tal que: D = d x C x r , con d > 0 , C ≥ 0 , 0 ≤ r < d A esta expresión llamamos expresión euclidiana de la división. Esto se escribe: D : d = C , con r de residuo Si el residuo es cero se dice que la división es exacta. Así, 38 : 4 = 9 con 2 de residuo, porque:                        ...