División de números naturales
Buen día, en esta publicación matemática veremos lo que es la División en números naturales. Veremos las propiedades, los pasos para realizar las operaciones combinadas y además postearé ejercicios sobre este tema. Empecemos!
Dado los números naturales D y d, con d > 0, podemos hallar dos números naturales C y r, tales que:
Dado los números naturales D y d, con d > 0, podemos hallar dos números naturales C y r, tales que:
D = d x C x r , con C > 0 y 0 < r < d
D es llamado dividendo; d, divisor; C, cociente; y r,
residuo
División es la operación que al par de
números naturales D y d con d > 0, hace corresponder su cociente C y un
residuo r tal que:
D = d x C x r , con d > 0 , C ≥ 0 , 0 ≤ r < d
A esta expresión llamamos
expresión euclidiana de la división.
Esto se escribe:
D
: d = C , con r de residuo
Si
el residuo es cero se dice que la división es exacta.
Así,
38 : 4 = 9 con 2 de residuo, porque:
38 = 4 x 9 + 2
Deducción de la regla para realizar la división
Con este ejemplo veremos por qué muchas veces se dice que la división es una resta abreviada y cómo se ha llegado al método que actualmente se usa:
Hallar 425 : 18
425 : 18 = 10 + 10 + 3 = 23 = COCIENTE
Deducción de la regla para realizar la división
Con este ejemplo veremos por qué muchas veces se dice que la división es una resta abreviada y cómo se ha llegado al método que actualmente se usa:
Hallar 425 : 18
RESTAS
SUCESIVAS
|
NÚMERO DE VECES QUE SE RESTA 18
|
PORQUE
|
425
- 180
---------
245
- 180
--------
65
- 54
--------
11
|
10
10
3
-----
23
|
18 X 10 = 180
18 X 10 = 180
18 X 3 = 54
------------- --------
18 X 23 414
|
425 : 18 = 10 + 10 + 3 = 23 = COCIENTE
- 180
--------
245
- 180
--------
65
- 54
--------
11 = RESIDUO
Propiedades:
Si D : d = C se tiene:
( D x n ) : d = C x n
( D : n ) : d = C : n
D : ( d x n ) = C : n
D : ( d : n ) = C x n
Propiedad distributiva:
( a + b ) : C = a : C + b : C
( a – b ) : C = a : C – b : C
Propiedades cancelativas:
Si a : C = b : C , C > 0 , entonces a = b
Si a : C < b : C , C > 0 , entonces a < b
OPERACIONES COMBINADAS
Para realizar estas operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división se realiza primero las multiplicaciones y divisiones y al último las adiciones y sustracciones. Si aparecen la multiplicación y división juntas, debe indicarse mediante un paréntesis, o cualquier otro signo de colección, el orden en el que han de realizarse tales operaciones, teniendo en cuenta que se efectúan primero las indicadas dentro de un signo de colección o empezando por las de los signos interiores.
1.- 9 + 5 x 4 - 16 : 2
= 9 + 20 - 8
= 21
2.- 50 : 5 + 12 x 4 - 40 : 8 + 8 x 7
= 10 + 48 - 5 + 56
= 109
3.- 12 x ( 36 : 9 ) + ( 18 : 2 ) x 5 - 72 : ( 2 x 9 )
= 12 x 4 + 9 x 5 - 72 : 18
= 48 + 45 - 4
= 89
4.- ( 24 : 4 ) x 6 + ( 48 : 2 ) : 3 - ( 80 x 3 ) : 24 + ( 8 : 2 ) x 10
= 6 x 6 + 24 : 3 - 240 : 24 + 4 x 10
= 74
Comparación de Números Naturales AQUÍ.
Ejercicios:
1.-Para pagar una deuda de 5 450 soles, Alfredo da 30 billetes de 100 soles y 35 de 50 soles. ¿Con cuántos billetes de 10 soles cancela la deuda?
2.-Un comerciante ha comprado cierto número de carneros por 1 200 soles, los vende por 1 440 soles, ganando 10 soles en cada uno. ¿Cuántos carneros compró?
3.-Un librero compra de una editorial cierto número de libros a 20 soles cada uno y recibe uno de obsequio para promoción. Si cada libro, incluyendo el de promoción, vende a 24 soles obtiene una ganancia de 124 soles. ¿Cuántos compró?
4.-Un comerciante tiene 15 m. de tela que desea vender por 298 soles. Si ha vendido 7 m. por 22 soles el metro, ¿a cómo debe vender el metro del resto?
5.-Un negociante de vinos compra cierto número de litros a 8 soles cada uno: 480 a 9 soles y 420 a 11 soles. Después de mezclarlos vende a 12 soles el litro y gana 3 260 soles en total. ¿Cuántos litros compró de 8 soles?
6.-¿Cuántas docenas hay en 1 500 lápices?
7.-Ahorrando mensualmente la misma suma de dinero, Pepe ha logrado reunir en 9 meses 225 soles. ¿Cuál ha sido su ahorro mensual?
8.-Una fábrica produce 3 456 lapiceros por día. Si se desean envasar en cajas de doce docenas cada una. ¿Cuántas cajas se necesitan?
9.-Un tren ha recorrido 640 km en 8 horas, ¿Cuál fue su velocidad promedio?
10.-¿Por qué número debe multiplicarse 185 para obtener 43 290?
11.-¿Entre qué número hay que dividir 37 022 para obtener 214 de cociente?
12.-La familia de Sandro gasta 42 soles semanalmente, ¿Cuál es su gasto promedio diario?
13.-Para pagar una deuda de 570 soles, Victor de 9 billetes de 50 soles ¿Con cuántos billetes de 10 soles cancela su deuda?
14.-Para 100 internos de un colegio militar en 2014 se compró igual número de camas, colchones y almohadas en 28 500 soles. Si cada cama costó 150 soles y cada almohada 15 soles. ¿Cuánto costó cada colchón?
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