Comparación de números naturales: propiedades
Hola matemáticos!, hoy veremos cómo comparar números naturales, les explicaré las propiedades, la desigualdad en números naturales y algunas otras cosillas más. Así que empecemos!
Para comparar dos números naturales se emplean las relaciones de igualdad y desigualdad.
Veamos:
Si un ómnibus tiene m asientos y suben n personas, diremos que el número m es igual al número n (m = n), si al tratar de sentarse las n personas, todas encuentran asiento y no queda ningún asiento libre.
En caso contrario, diremos m es desigual al numero n, pudiendo ocurrir una de las dos posibilidades:
m mayor que n , que se simboliza por m > n
m menor que n , que se simboliza por m < n
PROPIEDAD DE IGUALDAD
Propiedad reflexiva: Un número natural es igual a sí mismo
a = a
Propiedad simétrica: Si un número natural es igual a otro, este será igual al primero:
a = b ⇒ b = a
Propiedad transitiva: Si un número natural es igual a un segundo y este, igual a un tercero, entonces el primero es igual al tercero:
a = b y b = c ⇒ a = c
DESIGUALDAD EN NÚMEROS NATURALES
Hemos visto que si los números m y n no son iguales, escribimos m ≠ n, pudiendo ocurrir una de las dos posibilidades siguientes:
m mayor que n , que se simboliza por m > n
m menor que n , que se simboliza por m < n
Para nuestro ejemplo de los m asientos del ómnibus y las n personas:
m > n , significa que hay más asientos que personas
m < n , significa que hay menos asientos que personas
Para comparar dos números naturales debemos tener en cuenta que:
Si los dos números tienen distinto número de cifras, es mayor el que tiene más cifras.
Si los dos números tienen igual número de dígitos:
Se comparan las cifras de mayor orden. Es mayor el que tiene la cifra mayor.
Si estas cifras son iguales, se comparan las cifras del orden inmediato inferior, y así sucesivamente hasta comparar, si es necesario, la cifra de las unidades.
Propiedades:
Propiedades transitivas:
a < b y b < c ⇒ a < c
a > b y b > c ⇒ a > c
Principio de Tricotomía o de las tres posibilidades:
a = b ; a < b ó a > b
Así, si Juan y Pedro tienen edades a y b, puede ocurrir que:
Ambos tengan las mismas edades
Que Juan sea mayor que Pedro
Que Juan sea menor que Pedro
Nunca puede ocurrir dos de estas posibilidades a la vez.
Orden creciente y decreciente de números naturales
Se dice que está ordenado en forma creciente si dichos elementos están escritos de menor a mayor, y, decreciente si van de mayor a menor.
Así:
10 , 28 , 56 , 57 , 188 están ordenados en forma creciente.
188 , 57 , 56 , 28 , 10 están ordenados en forma decreciente.
Números decimales AQUÍ.
Ejercicios:
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Para comparar dos números naturales se emplean las relaciones de igualdad y desigualdad.
Veamos:
Si un ómnibus tiene m asientos y suben n personas, diremos que el número m es igual al número n (m = n), si al tratar de sentarse las n personas, todas encuentran asiento y no queda ningún asiento libre.
En caso contrario, diremos m es desigual al numero n, pudiendo ocurrir una de las dos posibilidades:
m mayor que n , que se simboliza por m > n
m menor que n , que se simboliza por m < n
PROPIEDAD DE IGUALDAD
Propiedad reflexiva: Un número natural es igual a sí mismo
a = a
Propiedad simétrica: Si un número natural es igual a otro, este será igual al primero:
a = b ⇒ b = a
Propiedad transitiva: Si un número natural es igual a un segundo y este, igual a un tercero, entonces el primero es igual al tercero:
a = b y b = c ⇒ a = c
DESIGUALDAD EN NÚMEROS NATURALES
Hemos visto que si los números m y n no son iguales, escribimos m ≠ n, pudiendo ocurrir una de las dos posibilidades siguientes:
m mayor que n , que se simboliza por m > n
m menor que n , que se simboliza por m < n
Para nuestro ejemplo de los m asientos del ómnibus y las n personas:
m > n , significa que hay más asientos que personas
m < n , significa que hay menos asientos que personas
Para comparar dos números naturales debemos tener en cuenta que:
Si los dos números tienen distinto número de cifras, es mayor el que tiene más cifras.
Si los dos números tienen igual número de dígitos:
Se comparan las cifras de mayor orden. Es mayor el que tiene la cifra mayor.
Si estas cifras son iguales, se comparan las cifras del orden inmediato inferior, y así sucesivamente hasta comparar, si es necesario, la cifra de las unidades.
Propiedades:
Propiedades transitivas:
a < b y b < c ⇒ a < c
a > b y b > c ⇒ a > c
Principio de Tricotomía o de las tres posibilidades:
a = b ; a < b ó a > b
Así, si Juan y Pedro tienen edades a y b, puede ocurrir que:
Ambos tengan las mismas edades
Que Juan sea mayor que Pedro
Que Juan sea menor que Pedro
Nunca puede ocurrir dos de estas posibilidades a la vez.
Se observa que:
El cero es el menor número natural. Esto es, si a es cualquier número natural diferente de cero, entonces 0 < a
No hay ningún número natural a tal que 0 < a y a < 1, ni tampoco con 1 < a y a < 2
Los números 0 y 1, 1 y 2, 2 y 3, … , son llamados números consecutivos.
Orden creciente y decreciente de números naturales
Se dice que está ordenado en forma creciente si dichos elementos están escritos de menor a mayor, y, decreciente si van de mayor a menor.
Así:
10 , 28 , 56 , 57 , 188 están ordenados en forma creciente.
188 , 57 , 56 , 28 , 10 están ordenados en forma decreciente.
Números decimales AQUÍ.
Ejercicios:
1.-Completar la ordenación en forma creciente del siguiente conjunto numérico:
5 - 20 - 13 - 9 - 11 - 30 - 34 - 4 - 19 - 10 - 12 - 25 - 35 - 45 - 24 - 79 - 98 - 89 - 400 - 915 - 2 586 - 8 952 - 632 - 871 - 912 - 90 - 903 - 95 - 465 - 4 887 - 5 456 - 112 - 123 - 54 - 4 645 - 897 - 95 321 - 33 131 - 1 679
2.-Las longitudes aproximadas de los recorridos dentro del territorio peruano de los siguientes ríos son:
Amazonas 713 km
Huallaga 1 138 km
Marañón 1 380 km
Putumayo 1 380 km
Ucayali 1 771 km
Yaravi 1 184 km
Ordenar estos ríos según la longitud de su territorio peruano, en forma creciente.
3.-Toma las edades de diez de tus compañeros de clase y establece una relación de ellos, escribiendo sus nombres de tal manera que queden ordenados de mayor a menor, teniendo en cuenta dichas edades en años, meses y días.
4.-Escribir una relación de tus padres y hermanos, de tal manera que queden ordenados según sus edades, de mayor a menor.
5.-Averiguar el precio del kilogramo de arroz, azúcar, fideos, carne de res, carne de pollo, huevos y del litro de aceite. Ordenar estos productos, según sus precios, en forma decreciente.
6.-Toma el peso de 10 objetos cualesquiera y anótalos de tal manera que queden ordenados, según dichos pesos, en forma ascendente.
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