Divisibilidad, divisibilidad entre: 2, ,3, 4, 5, 8, 9 , 11, 25 y 125 y algunos ejercicios

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Un número a es divisible entre un número b si al dividir a entre b nos da un cociente exacto, esto es, si existe un número natural c tal que a : b = c

Así, 21 es divisible entre 3 porque 21 : 3 = 7

Un número a es múltiplo de un número b si existe un número natural a, tal que a = b x c

Así, 21 es múltiplo de 7 porque existe el número 3, tal que 7 x 3 = 21

Un número b es submúltiplo, factor o divisor de un número natural a, si b está contenido en a un número exacto de veces.

Así, todos los submultiplos, factores o divisores de 12 son 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12.

Un número par es cuando es divisible por entre 2, es decir, al dividirlo entre 2 da un cociente exacto. Se reconoce que un número es par si termina en 0, 2 , 4 , 6 , 8 , llamadas cifras pares.

Un número impar es cuando al dividirlo entre 2 se obtiene 1 de residuo. Se reconoce si termina en 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , llamadas cifras impares.

 Algunos casos de divisibilidad

 Divisibilidad por la unidad seguida de ceros
Cuando termina e tantos ceros como ceros sigan a la unidad.
Así, 50 : 10 = 5 ; 500 : 100 = 5 ; 5 000 : 1 000 = 5 

 Divisibilidad entre dos
Cuando termina en 0 , 2 , 4 , 6 u 8.
Así, 348 es divisible entre 2 porque termina en 8.

 Divisibilidad entre 5
Cuando termina en 0 o en 5, tales como 950 y 345.

 Divisibilidad entre 4 ó entre 25
 Cuando sus dos últimas de la derecha son ceros ( 00 ) o forman un múltiplo de 4 o de 25 respectivamente.
Así, 1 600 es divisible entre 4 y 25 porque termina en dos ceros ( 00 ). 916 es divisible entre 4 y 475 lo es entre 25.

 Divisibilidad entre 8 ó entre 125
Cuando sus tres últimas cifras de la derecha son ceros ( 000 ) o forman un múltiplo de 8 ó de 125. Así, 12 000 es divisible entre 8 y 125 porque termina en tres ceros, 4 032 lo es entre 8 y 8 250 es divisible entre 125.

 Divisibilidad entre 3 ó entre 9
Cuando la suma de sus cifras es un múltiplo de 3 ó de 9.
Así, 432 es divisible entre 3 y entre 9 porque 4 + 3 + 2 = 9 ; 753 lo es entre 3 pero no entre 9 porque 7 + 5 + 3 = 15 , que es múltiplo de 3 pero no de 9 ; 86 472 es divisible entre 3 y 9 porque 8 + 6 + 4 + 7 + 2 = 27.

 Divisibilidad entre 11
Cuando la diferencia entre la suma de los valores absolutos de seis cifras de lugar impar y la suma de los valores absolutos de sus cifras de lugar par, contados de derecha a izquierda, es múltiplo de 11.
Así, 5 643 es divisible entre 11 porque ( 3 + 6 ) - ( 4 + 5 ) = 9 - 9 = 0 . Recordemos que 0 es múltiplo de todo número. Verificando tenemos 5 643 : 11 = 513

 Ejercicios:

 1.-¿Qué cifras pueden escribirse a la derecha de 59 para formar un número de tres cifras divisible entre 2?

 2.-¡Qué cifras pueden escribirse a la derecha de 28 para formar un número de tres cifras divisible entre 3?

 3.-¿Qué cifras pueden escribirse a la derecha de 35 para formar un número de tres cifras divisible entre 4?

 4.-Un número A es divisible entre B sí y sólo sí A lo es entre los factores de B. Así, un número es divisible entre 6 si lo es entre 2 y 3. Dar cinco ejemplos de números divisibles entre 6.

 5.-¿Cuándo un número es divisible entre 15? Dar cinco ejemplos.

 6.-¿Cuál es el menor valor de A para que el número sea divisible entre 2?
 32A - 57A - 864A3 - 5A34

 7.-Cuál es el menor valor de A para que el número dado sea divisible entre 2 y 5?
83A - 934A - 1234A2 - 4568A

 8.-¿Cuál es el menor valor de A para que cada uno de los siguientes números sean divisibles entre 3?
4A5 - 592A - 3A21 - 57A8

 9.-¿Cuál es el menor valor de A para que cada uno de los siguientes números sean divisibles entre 9?
368A4 - 4503A - 73A82 - 1325A7

 10.-Cuál es el menor valor de A para que cada uno de los siguientes números sean divisibles entre 4?
37A - 54A4 - 58A2 - 78AAA 
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